李小飞1 朱文锋2 陈泽鹏1 李兴华11 韶关市起重机有限责任公司 韶关 512025 2 长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室 西安 710064
摘 要：力矩限制器是起重机必备的安全保护装置，能够实时记录起重机的吊重、起重臂角度、起重臂长度和工作幅度等参数，当吊重大于额定重量时会报警并自动安全控制。文中对折臂式起重机力矩限制器的算法进行研究，由于转臂的存在，力矩限制器算法与汽车起重机不同，需提出一种针对性的空载标定算法，将起重臂和转臂的自重等效在臂头。文中结合折臂式起重机的结构和受力特点，建立工作装置数学模型，利用标定起重臂重量和重心的方式实现空载标定。在某型号大吨位折臂式起重机上进行测试，结果表明：试验精度在3.5% 以内，达到设计要求，该标定算法有效。
关键词：折臂式起重机；力矩限制器；安全保护装置；空载标定算法
0 引言为更好地指导起重机进行吊装作业，保护起重机不因超载发生结构件损坏或翻车等事故，GB12602—2009对起重机械超载保护装置功能、技术要求、精度要求等均做出明确说明, 其中对于综合性力矩限制器，要求其综合误差不得超过±5%[1,2]。在汽车起重机领域，力矩限制器已经成为一种标配，其功能也越来越强大，除臂长、仰角、幅度、高度、吊重显示和超载力矩保护等基本功能外，还拓展了超载信息记录，智能吊装辅助、虚拟墙等功能。通过对算法的不断优化，吊载的精度也不断的在提升。操作手依据力矩限制器提供的精准信息进行吊装作业，设备操纵更加简单，劳动强度显著减轻。
在力矩限制器算法方面，中南大学的陈有等结合伸缩臂式起重机臂架的受力分析，建立了基于变幅缸压力的起重机力矩计算模型，提出了一种新的主臂自重标定算法，重点研究了伸缩臂的变形补偿算法，并使用Matlab 对算法进行了仿真，针对神经网络应用于伸缩臂式起重机力矩计算进行了相关研究。目前该算法被广泛应用于汽车起重机，而在折臂式起重机方面则应用较少[3,4]。姚丽娟等利用BP 网络的函数逼近性能与力矩限制器力矩平衡理论相结合的方法，根据现场采集的汽车起重机工况数据，设计BP 网络结构，对数据样本进行训练，从而构建出力矩限制器中计算吊重的网络模型[5]。大连理工大学的赵海涛进行了大型履带起重机力矩限制器系统的研究与设计，设计并建立了硬件系统的调试平台，分析了系统非线性检测算法，同时分析并实现了建立起重性能表与试验数据的回归模型的方法[6]。高顺德等提出了基于臂架运动学分析的齐次坐标变换法，能够准确地计算臂头位置坐标，进而依照折臂式随车起重机二维分布的额定起重性能确定实时额定起重量，可有效防止超载作业，其采用销轴传感器进行吊重的计量[7]。长安大学的罗平通过对汽车起重机的结构分析，建立了起重机载荷数学模型，利用PLC 设计了力矩限制器的软硬件，降低了系统成本[8]。国外的折臂式起重机，如Palfinger、Effer 等采用简易的力矩保护方案，通过检测变幅液压缸的压力状态还实现保护，未能提供详尽的吊载信息。经过分析，其主要原因在于相对于汽车起重机，折臂式起重机多一个转臂[9]，无法像汽车起重机一样通过有限数据的空载标定进行起重臂质量和重心位置的精确测定，而这些数据的不准确会导致显示吊载和实际吊载误差较大。
本文通过分析折臂式起重机的机构特点和受力状况，建立工作装置的数学模型，提出了一种新的空载标定算法，即通过标定起重臂质量和重心的位置计算结构件自重产生的力矩。
1 原理分析力矩限制器采用力矩平衡原理计算实际的吊重，如图1 所示。
图 1 折臂式起重机的受力分析图
转臂、伸缩臂、第一变幅液压缸、第二变幅液压缸的自重分别为m1、m2、m3 和m4，其重心到转臂尾铰点O 在水平方向的投影距离分别为L1、L2、L3 和L4，吊载载荷的重量为mL，其重心到转臂尾铰点在水平方向的投影距离为L5，第一变幅液压缸无杆腔与有杆腔的压力分别为P1 和P2，作用面积分别为A1 和A2，其作用力方向相对转臂尾铰点的力臂为H，与竖直方向的夹角为θ，力矩平衡方程为
在力矩限制器硬件系统中，设置有压力传感器、倾角传感器和长度角度传感器，压力传感器用于检测第一变幅液压缸无杆腔和有杆腔的压力信息，倾角传感器用于获得转臂的仰角信息，长度角度传感器用于获得伸缩臂的长度和角度信息。但转臂、伸缩臂、第一变幅液压缸、第二变幅液压缸、起重臂的质量和重心的位置无法通过传感器来获得，由于转臂、液压缸的质量占比小，且距离转臂尾铰点的位置较近，可在三维软件中获得相关参数，但伸缩臂重心位置较远，因结构件挠度引起臂长变化，仅仅通过三维模型获得质量和重心数据，无法满足力矩限制器的精度要求，因此需要通过在算法中进行空载标定，获得相关的数据。
汽车起重机力矩限制器使用一种空载标定算法，假定起重臂的重心在臂头位置，如图2 所示。在起重臂不进行吊载时，根据力矩平衡原理，计算出起重臂等效在臂头位置的质量。由于起重臂在不同的长度和角度的等效质量不同，故需进行无穷多个数值的标定。为减小标定的工作量和对控制器有限储存空间的占用，力矩限制器的算法通常只标定有限的数值，如指定角度下和指定长度下的起重臂等效在臂头位置的质量、其他任意位置下等效在臂头的质量均可利用线性插值方法得到，即
当空载mea 和meb 数值确定后，对于位于Lea 和Leb之间的任意位置Lex，则起重臂自重等效在臂头的质量为
相比于汽车起重机，折臂式起重机多一个转臂，若仍采用汽车起重机的空载标定方案，则存在以下问题：1）空载标定的数据量大幅增加：汽车起重机仅为伸缩臂臂长和仰角两个变量决定一个点，为一个二维数值。因此，空载标定时仅需设定两至三个仰角，每个仰角设定5~6 组臂长数据，总计10~18 组的空载数据，就可实现结构件自重的精确计算。而折臂式起重机多一个转臂，由转臂的仰角、伸缩臂的仰角和伸缩臂的臂长3个变量确定一个点，为一个三维数值。假定转臂标定3个角度，伸缩臂分别标定3 个角度和6 个长度，则总的空载标定数据量达到了54 组，空载标定的时间和对力矩限制器存储空间占用更多。
2）非标定状态下的臂头等效质量的算法更加复杂,如图3 所示。
假定转臂角度α 和伸缩臂长度L2 不变，仅变化伸缩臂的角度β，分别标定两个点(β1, Meq1）和（β2, Meq2)，在其他任意角度βx 时的标定值Meqx，与这两个标定值的关系为
图 2 汽车起重机的臂头等效质量
图 3 折臂吊重重心位置示意图
由式（6）可知，在折臂式起重机中，计算伸缩臂的等效自重，需要先求出起重臂的自重和重心，才能进一步求出在臂头等效质量；同理可知，当伸缩臂角度和长度不变，转臂角度α 发生改变时，同样需要先求出起重臂的质量和重心，再出求臂头等效质量。
2 折臂式起重机的空载标定算法为降低折臂式起重机力矩限制器的算法复杂性，减少空载标定数量，提供控制器的运算效率和精度。本文提出了对伸缩臂的质量和重心进行标定的算法，伸缩臂在同一个长度下，其自重的质量和重心相对于伸缩臂的铰点转轴E 是固定的；起重臂的质量和重心位置确定后，无论转臂和伸缩臂的角度如何变化，均可以有效的求出伸缩臂对转臂尾铰点的自重力矩，而根据式（2），可以求出实际的吊量。
由式（6）可知，在伸缩臂长确定后，只需要进行两个点的标定可求出起重臂的质量和重心，标定有限个长度的质量和重心后，其余臂长的质量和重心可以通过线型差值的方法求出。具体的标定方法分为以下三步：1）将起重臂臂长调整为一个指定值，转臂角度和伸缩臂角度也调整为一个指定值，控制器根据传感器获得的转臂仰角α1，伸缩臂长度L2 和角度β1，计算出等效在臂头的质量Meq1。2）起重臂臂长不变，转臂角度不变，伸缩臂角度调整至另外一个指定值β2，控制器计算出等效在臂头的质量Meq2。3）控制器根据Meq1 和Meq2 以及获得的两组长度和角度数据，根据公式6 计算出起重臂的质量重心位置Mc2 和Lc2。若伸缩臂的重量已知，则直接标定重心的位置即可。
3 试验验证如图4 所示，在某型折叠臂式起重机上进行了该算法的验证。该折臂式起重机的力矩限制器系统包括长度角度传感器、倾角传感器、检测第一变幅液压缸无杆腔和有杆腔压力的压力传感器以及显控一体机等。其软件算法采用了已知伸缩臂质量，直接标定伸缩臂重心的算法，不同臂长标定的重心位置如图5 所示。在不同工况下进行吊载测试，记录测量吊重和实际吊载，试验结果如表1 所示。试验数据表明，该算法能够较好的实现吊重的测量，显示质量和实际质量误差小于3.5%，符合国标的要求。
图 4 装配了力矩限制器系统的折臂式起重机
图 5 标定的起重臂重心位置
4 结论本文研究了折臂式起重机力矩限制器的测重原理，提出了和汽车起重机不同的空载标定算法。该算法仅需要数组标定数据，即可计算出伸缩臂的自量和重心位置。将该空载标定算法应用在某型号折臂式起重机上进行试验，试验结果表明，力矩限制器在不同工况下均能够显示较高精度的吊重信息。
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