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图4-1教师性别比例在27份有效问卷中，男性教师占32.14%，女性教师占67.86%，女性教师大约是男性教师的2倍。对于问题(2)，调查的教师教学年龄中，教龄为1-5年教师的有7人，6-10年有14人，11-20年有4人，20年以上有2人，具体情况如图4-2所示。图4-2教师教龄分布图拥有6年以上教龄的教师约占74%，大部分教师有比较丰富的教学经验，对数学思想方法的认识应该比较深刻，便于此次调查活动的展开。问题(3)-(7)是调查教师对于不等式知识的基本教学情况，统计结果如表4-1所示。表4-1不等式教学基本情况表ABCD问题(3)0.00%22.22%77.78%0.00%问题(4)61.93%11.04%15.92%11.11%问题(5)18.52%51.85%29.63%0.00%问题(6)11.81%71.07%11.11%0.00%问题(7)8.21%48.61%32.07%11.11%根据结果可以看出，对于必修第一册第二章不等式内容的讲授，大部分教师会选择10课时，有少数教师会选择8课时讲授不等式知识；在不等式教学采用的方法中，一半以上的教师采用传统的讲授法，一部分教师选择启发或探究的教学方法，教师在课堂教学的方式有所转变，不再是延续一贯的灌输式教学方法。通过表中数据可以发现，有一半以上的教师经常或者偶尔向学生介绍数学思想方法，但是仍有29.63%的老师很少在课堂上介绍，更多的还是将关注点放在不等式内容上；调查教师对数学思想方法教学的态度，大部分教师认为在不等式教学中渗透数学思想方法是重要的，只有8.21%的教师认为自己讲授数学思想方法非常深刻，有48.61%的教师认为自己讲授比较深刻，但是也有三分之一的教师只是简单提及，并不详细讲解，甚至存在11.11%的教师几乎不讲授数学思想方法。问题(8)-(11)是从教师角度了解数学思想方法对学生学习的影响，包括提高学习兴趣、改变获取知识的方式方法、加深对不等式理解以及开阔学生的解题思维，具体情况如表4-2所示。表4-2数学思想方法在不等式学习中的作用ABCD问题(8)11.81%85.16%0.00%0.00%问题(9)18.52%81.48%0.00%0.00%问题(10)18.52%71.07%7.41%0.00%问题(11)25.93%71.07%0.00%0.00%分析表中数据发现，大部分教师都承认数学思想方法在学生学习中的积极作用。所有数学教师都认为在不等式教学中渗透数学思想方法可以提高学生对不等式的学习兴趣、改变获取知识的方式方法以及开阔学生思维，培养思维的灵活性和敏捷性，有92.59%的教师同意或基本同意数学思想方法可以帮助学生加深对不等式的理解。总之，教师对数学思想方法在教学中的作用持肯定态度，认为渗透思想方法可以不仅帮助学生获得对不等式知识的深层次理解，还可以发散思维，提升数学能力，发展数学素养。对于问题(12)，通过对采集数据进行统计和处理，教师在不等式教学中常用的数学思想方法具体情况如图4-3所示。图4-3教师常用数学思想方法由图4-3数据可以看出，教师最常用的数学思想方法包括数形结合思想和函数与方程思想，其次是分类讨论和化归思想，大约有一半的教师会采用整体思想和模型思想，极少数的教师会应用特殊与一般和主元思想。由此可知，数形结合、函数与方程、化归和分类讨论的思想作为高中数学四大基本思想方法，不仅贯穿在整个高中数学教学，还成为教师经常应用的数学思想方法，在不等式教学中同样担当重要角色。问题(13)，关于教师了解数学思想方法的途径，调查结果如图4-4所示。图4-4教师了解数学思想方法途径由图4-4中的数据可以看出，绝大部分教师是通过教材及教辅资料了解数学思想方法，其次是通过教学研讨会的途径了解，当然也有少数教师通过阅读相关书籍、参加教师培训以及网络等形式了解思想方法。由此可见，教师了解数学思想方法的途径比较单一，容易导致信息更新不及时，这在一定程度上也会影响数学思想方法的教学和渗透。综合调查结果，发现高中教师普遍认同数学思想方法，认为数学思想方法不仅可以提高课堂效率和教学质量，还有助于加深学生对不等式知识的理解，培养学生的发散思维。然而在实际教学中情况并不乐观，教师对数学思想方法的渗透并不充分，学生理解得也不深不透，很难将其灵活应用。另外教师获取数学思想方法的途径也比较单一，关于思想方法的信息更新不及时，讲解的时候很容易使思想方法变得晦涩难懂，学生也会感到枯燥乏味，从而失去对数学思想方法的兴趣。1.3访谈结果及分析笔者分别对27名教师进行访谈，其中有部分教师的访谈结果相似，观点相差无几，故笔者选取三个具有代表性的教师访谈片段，其他访谈内容不再赘述。W老师有15年教学经验，资历丰富；L老师的教龄为8年，是高一实验班数学老师；G老师毕业于华东师范大学，仅有2年教龄。笔者想通过对不同经历的教师的访谈以此更深入全面地了解他们对数学思想方法的态度、在课堂中渗透数学思想方法的途径和手段、可能出现的问题以及处理方法等。以访谈录音和文字记录为基础，将访谈结果整理如下：(1)对数学思想方法应用于不等式的认识笔者：您是否认真研读新课标、新教材以及如何看待在不等式教学中渗透数学思想方法？W老师：不经常研读，我认为新教材和新课标没有什么太大变化，很多情况是“换汤不换药”。但是我本人是非常赞成将数学思想方法渗透于不等式教学中的，而且我在备课时也会尽量考虑如何渗透能使课堂效果达到最优。数学思想方法体现数学知识的本质特征。学习数学思想方法不仅可以加深学生对不等式知识的理解，还可以提高学习效率和解题速度，改变学生对不等式甚至数学“枯燥乏味”的看法，毕竟学好数学的第一步是对它产生兴趣。L老师：我偶尔会研读一下新课标，在数学学习中，如果只是一味地做题，利用题海战术提高成绩的方法是不可取的，是不符合新课程改革要求的。学生要清楚题目中隐藏的数学信息，灵活运用知识和技能才能提高数学能力。数学思想方法作为一种工具，为学生解题提供思维策略。我对数学思想方法渗透于不等式的教学之中持认同态度，我认为可以提高学习效率和课堂教学效率。G老师：我在刚入职前会研读新课标和新教材，我认为数学思想方法对学生学习不等式有着积极作用，而且在《课程标准(2017年版)》中也提出学生要理解掌握数学思想和方法，提升自身数学核心素养。但是我觉得老师要想向学生合理有效的渗透思想方法，教师自己首先要了解明白其含义和本质，理解思想方法和知识的密切联系，这对于许多新手教师（比如我）是一个不小的考验。从访谈结果可以看出无论是经验丰富的教师还是新手教师都承认数学思想方法对不等式教学的积极作用，明白结合思想方法讲授不等式知识会提高教学的效果和效率。但是仍有12名教师认为研读教材和课标是没有太大意义的，感觉内容都差不多。(2)数学思想方法教学现状笔者：在课堂上您经常渗透数学思想方法吗？渗透过程中遇到过什么困难？W老师：我在新授课和习题课都会渗透数学思想方法。但我发现，将数学思想方法渗透给学生存在一定的难度，结果并不令人满意。学生在课堂上往往只注重知识本身，习题课也仅是将自己不会的题弄懂即可，对于老师讲授的数学思想方法并不感兴趣，也很难会主动思考思想方法的本质。而且对于不等式知识，并不是每个环节都可以渗透数学思想方法，学生的基础不同对思想方法的掌握和理解也会不同，比如综合应用类型的题目，基础比较差的学生很难将知识联系起来，更不用说灵活运用数学思想方法。L老师：我只是偶尔在新授课向学生介绍不等式知识中所体现的数学思想方法。因为我担任高一实验班数学教师，学生基础比较好，对于课本定义、定理的讲解不需要耗费太多时间，学生很容易接受并理解，我反而会更偏重于讲解教辅资料上的难题和易错题。所以在课堂上只是偶尔渗透数学思想方法，很难详细介绍其中的意义，而且和“看不见、摸不着”数学思想方法相比，学生更喜欢研究难题和复杂题目，这样学生会更加有优越感和积极性。G老师：我刚参加工作不久，掌控课堂的能力还不强，很多时候在介绍数学思想方法时，只是在最后得出结论时简单一提，并不会深入讲解其中的含义和特点。对我自身而言，无论是在新授课还是习题课，很难把握好时机向学生渗透数学思想方法，有时候单纯讲解数学思想方法也不会引起学生的兴趣。根据谈话内容可知，教师往往会选择在新授课或者习题课上渗透数学思想方法，但是渗透程度并不深刻，时机把握也不准确。由于考试的硬性指标，学生会更加重视知识点和考点，对其中蕴含的数学思想方法并不感兴趣，更喜欢通过题海战术提高做题能力。(3)数学思想方法的渗透策略笔者：您在课堂上是如何解决遇到的困难？W老师：在课堂教学时，应该把握好渗透数学思想方法的时机，由浅入深，循序渐进的向学生传授思想方法，可以结合生活实例，使学生对其产生兴趣，能够理解思想方法的真正价值与意义。在讲解练习题时，对题目中体现的数学思想方法要重点讲解，让学生体会到思想方法的优越性。在课下还要加强练习和巩固，多动手动脑，不断熟悉数学思想方法。L老师：我认为不可盲目渗透，要依据本班学生的学情。我们班学生对数学思想方法不感兴趣，可能是认为思想方法是无聊的理论知识，对数学学习没有太大实际作用。我会通过多种途径了解数学思想方法。多注重在习题中渗透数学思想方法，使学生感悟到数学思想方法对于解决难度较大的题目的帮助，课后让学生自己尝试总结提炼自己所用到的数学思想方法。G老师：首先我会丰富自身的专业知识经验，从多种渠道了解数学思想方法以及渗透途径和技巧。其次我会在课堂中逐步渗
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