在双碳政策的影响下，电动汽车在市场的份额逐年增高。随着电动汽车市场保有量的增加，对电动汽车的安全性也提出了更高的要求。目前，主流的电动汽车用动力电池包的成组方式为单体电池—模组—壳体—整包。电池包结构强度必须要满足安全性的要求。
本文以某圆柱铁锂电池为模型，以标准GB38031-2020中对电池进行振动测试的载荷PSD功率谱为计算边界，采用模态叠加法，计算电池壳体结构的强度是否满足要求。
随机振动分析
随机振动是在一定的时间范围内，振动信号的幅值和频率是不确定的、随机变化的。汽车在全寿命范围内行驶在不同的路况中，车辆受到来自道路的作用力正是这种随时间变化的杂乱无章的载荷。随机振动的特点是无法通过确定性的数学模型来描述，因此，需要采用统计方法进行分析。
在求解随机振动载荷问题时，一般有两种分析方法：时域法和频域法。时域法中经典的雨流循环计数方法被认为是最准确的方法，但工作量巨大，不适合实际的工程应用；在工程实践中，通常使用频域的谱分析法对结构进行随机振动分析，从应力功率谱密度出发，得到应力幅值的概率密度函数，进而进行随机振动疲劳分析。
功率谱密度是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值-频率值的关系曲线，其中，功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度或力功率谱密度等形式。数学上，功率谱密度值—频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。随机振动分析可以是单点也可以是多点，在单点随机振动分析时，要求在结构的一个点集上指定一个功率谱密度；在多点随机振动分析时，则要求在模型的不同点集上指定不同的功率谱密度。本文采用单点随机振动分析。
电池包随机振动分析
1.有限元模型
为了节省计算资源，有限元建模时对整包模型进行了必要的删减，网格模型主要包括下壳体、上盖、等效模组、模组钣金件以及模组拉杆。电池包有限元模型采用CTRIA3（S3）、CQUAD4(S4)、HEX8(C3D8R)单元，网格基本尺寸为2mm；模组采用简易模型，进行配重；焊缝采用壳单元与本体共节点，材料属性为本体的80%；螺栓连接采用刚性连接。电池包网格模型如图1所示。
2.载荷与约束边界
随机振动分析建立在模态分析基础上，因此，分析设置两个载荷步：一个是模态分析步，一个是随机振动响应分析步。模态求解采用Lanzcos法，模态分析时对电池包与车体安装点进行全约束，随机振动响应分析步在安装点上分别施加Z/Y/X方向的加速度功率谱密度。本文参照GB38031-2020中规定的功率谱密度（PSD），如表1所示。
表1 加速度功率谱密度
3.分析结果
整车坐标系为：X向是车辆前后端；Y向是车辆左右端；Z向是车辆与道路垂直接触端。对于电池包来说，Z方向的道路载荷是引起电池包失效的关键因素，因此，我们在计算时一般先进行Z方向的随机振动分析，如果Z方向结果通过，再进行其他两个方向的计算。如果Z方向不通过，则先优化改进，再重新计算。电池包前10阶固有频率如表2所示。
表2 电池包前10阶固有频率
在随机振动分析中，我们主要关注电池包上盖、下壳体和模组钣金件的强度。Z方向随机振动工况下，下壳体最大Mises应力为130MPa，钣金件最大Mises应力为118MPa，均超出9σ评价准则规定的极限应力值，在全寿命周期内有失效风险。各部件的应力分布如图3所示。
刚度优化
根据设计和试验经验，一般要求乘用车用动力电池包第一阶模态频率要高于35Hz，本模型中模组的第一阶模态频率为29.6Hz，有可能会导致低阶频率共振，需要对电池结构进行刚度提升。
1.优化方案的确定
观察模组的第一阶模态振型，模组间的连接主要依靠5根拉杆，且拉杆相对于模组的位置偏上，导致模组整体刚度不够，因此，优化思路主要集中在提升模组的整体刚度上。环氧树脂板具有黏附力强、收缩力强的优点，因此，选择将模组下端胶粘在0.5mm的环氧树脂板上，以达到提高模组刚度的目的，如图4所示。
2.优化结果
优化后模组第一阶频率为55Hz，相较于之前的29.6Hz，频率显著提高，表明优化思路正确合理，如图5所示。
优化后Z方向随机振动工况下，下壳体和钣金件的应力显著下降，下壳体最大Mises应力为49MPa，钣金件最大Mises应力为23MPa，符合9σ评价准则，满足强度要求，应力分布如图6所示。
结束语
本文对动力电池包进行模态分析和随机振动仿真分析，在初始分析中，模组第一阶频率低，仅有29.6Hz，无法避开车架传递过来的外激励频率，存在低阶共振的危险。通过对模组第一阶模态振型的分析，找到提高模组下端整体性的优化思路，优化后模组第一阶频率显著提高到55Hz，下壳体和钣金件的应力也下降到极限值以下，说明优化思路正确，优化效果明显。