武汉理工大学物流工程学院 武汉 430063
摘 要：以龙门起重机为研究对象，研究其在两侧驱动电机机械特性差异下的偏斜状况，分析了起重机偏斜运行过程，导出了偏斜侧向力的理论计算公式；进行实例计算，重点分析了机械特性差异的影响，并对偏斜状况下的起重机主梁进行有限元分析，为龙门起重机设计提供参考。
关键词：龙门起重机；啃轨；侧向力；有限元分析
0 引言
引起起重机偏斜运行的原因有多种，而起重机的偏斜运行将导致啃轨现象的发生并产生沿车轮轴向作用的运行侧向力，从而使起重机受到不同程度的磨损[1]。因此，分析起重机的偏斜运行过程，计算其侧向力具有重要的现实意义。本文以龙门起重机为研究对象，研究其在两侧驱动电机机械特性差异下的偏斜状况。
1 龙门起重机偏斜运行特性分析
在弹性滑移理论[2] 和刚体假设的前提下，忽略起重机车轮、轨道以及传动系统的制造、安装等影响因素，对龙门起重机在轨道两侧大车驱动电机机械特性不同下造成的偏斜运行进行分析。
在正常工作状况下，龙门起重机通常受力有起重机两侧驱动力Fqi、两侧车轮行走阻力Fti、各车轮倾斜侧向滑移力Fai、起重机自重Q1、小车自重与起升重量Q2、风载荷Fwx、Fwy 及其力矩Mw。此外，在起动和制动状态下，还将受到整机惯性力FG1、带载小车惯性力FG2 及机惯性力矩Mc。起重机啃轨时，还会受到侧向力Fs 和附加运行阻力Fps 的影响。龙门起重机受力如图1所示
图 1 龙门起重机受力图
其中，起重机两侧驱动力为
式中：Mi 为电机驱动力矩，Ki 为电机机械特性的刚度系数，ns 为电机的同步转速，ni 为电机轴的实际转速；i 为运行机构的传动比，D 为大车车轮直径。
各车轮偏斜侧向滑移力
式中：Fmi 为起重机大车车轮轮压，μα 为大车车轮与轨道间的侧向滑移摩擦系数，αi 为大车车轮运行偏斜角，αmax 为大车车轮运行最大偏斜角。两侧车轮行走阻力
式中:ΣFmi 为起重机一侧的总轮压，μ 为车轮轴承的摩擦系数，d 为车轮的轴直径，f 为车轮的滚动摩擦系数。
整机惯性力
1.1 摩擦导行阶段分析
由于起重机两侧电机机械特性不同，两侧车轮行走阻力不同，载荷分布不均等会导致偏矩的出现，从而使起重机产生相应的偏斜角，起重机开始偏斜运行。因受到各车轮倾斜侧向滑移力的作用，起重机将保持沿X 方向继续运行，但其车轮将进行横向移动，此时起重机处于摩擦导行阶段[3]，通过分析可以得到此时起重机的力平衡方程组
式中：L 为起重机的跨度，B 为起重机的轴距，ys为带载小车偏离起重机跨中的距离。
式中：φ 1，φ 2 为两侧车轮转度。
当起重机运行机构的大车的车轮轮缘与轨道头侧面接触发生严重摩擦时，起重机会受到偏斜侧向力Fs 和附加阻力Fps 的作用。此时，起重机的摩擦导行阶段结束，约束导行阶段开始，即起重机开始啃轨。
1.2 约束导行阶段分析
1）非稳定啃轨期间
如果起重机两侧车轮的速度在约束导行阶段开始时还没有达到稳定运行所需的速度，那么将进入不稳定约束导行阶段，也就是非稳定啃轨阶段。前一阶段结束时的累计车轮运行偏转角是约束导向阶段开始时的车轮运行偏转角。起重机非稳定啃轨期间的受力平衡方程组为
2）稳定啃轨期间
此时起重机两侧车轮转速相等且为一常数，由式（1）可得
在起重机稳定啃轨时期，其各车轮的偏斜角大致相同。因起重机采用了均衡装置，起重机轨道一侧的车轮总轮压大致相等，则由式（2）可知
不考虑风载荷的影响，将式（3）~ 式（8）、式（13）、式（14）代入式（10）中，可得稳定啃轨时期起重机的偏斜侧向力为
式中：CK 为两侧电动机机械特性刚度系数比，CK=K2 /K1；CL 为起重机跨度与轴距的比值，CL=L/B。
2 计算实例
某造船用龙门起重机起重量为150/230 t，跨度为71 m，基距为20 m，起升高度为45 m，带载小车偏离起重机跨中的距离为25m，起重机均布载荷Q1=727 618kg，带载小车重量Q2=237 306 kg。其大车运行机构运行速度为30 m/min，大车车轮直径D=700 mm，车轮轴直径d=140 mm，车轮轴承摩擦系数μ=0.015，车轮滚动摩擦系数f = 0.7，附加阻力系数μ＇=0.05
2.1 各阶段偏斜侧向力的计算
1）稳定啃轨期间
为研究龙门起重机在两侧驱动电动机的特性差异下的偏斜状况，在选取两侧驱动电动机的刚度系数比值时，参考之前学者对电机进行的过刚度系数测试 [4]。同一型号、规格的5 台电动机在相同的环境和工况下进行刚度系数测试实验，其测试结果各不相同，刚度系数比值最大到达1.44。另有两组实验组是同一电机在热态和冷态下的两次，试验结果也相差较大，刚度系数比值达到1.35。实验测试说明电机的机械特性受各种因素影响差异较大。
由于龙门起重机起重量大、跨度大，两侧轮压差较大将导致一侧电机发热过大，加剧两侧驱动电动机刚度系数的差异性。结合起重机的实际运行情况，选取此造船龙门起重机两侧驱动电动机的刚度系数比CK=2。将以上各参数代入式（15） 中可得Fs=111 379N, 将结果带入式（2）经计算可得此时整体偏斜角α ≈ 0.011°。
2）非稳定啃轨期间
起重机大车运行机构的速度为30 m/min，相应的加减速时间约为4.5 s。为了研究起重机在两侧驱动电机特性差异下的偏斜状况，假定起重机起动和制动时两侧车轮的速度均匀加速，起重机两侧车轮的速度不均匀是由于两侧加速度不同造成的。以起重机行走机构启动4 s 时的龙门起重机为参考对象，两侧加速度分别为：α1=0.10 m/s2、α2=0.11 m/s2，则两侧轮速分别为：v1=0.4m/min、v2=0.44 m/min。
经计算可得：Ft1=29 373 N、Ft2=17 908 N、FG1=76400N、 FG2=26 104N、 MC=199 788N·m。在不稳定啃轨阶段，起重机两侧轮速不同，由式（1）可得起重机两侧的驱动力比
结合大车运行机构的传动比i=42.33 和大车车轮直径，计算可得到两侧电机的转速n1=461 r/min、n2=635 r/min，代入式（16）中可得Cq=1.66。不考虑风载荷的影响，方程组（11）可简化为：
将以上各参数代入方程组（17）中可得Fs=264 990 N,经计算其整体偏斜角α ≈ 0.027°。
比较计算结果发现在非稳定啃轨时期起重机所受的倾斜侧向力是稳定啃轨时期的2.3 倍。若只考虑起重机两侧电动机特性差异的影响，其偏斜量都未到达1‰大车跨距，不会使起重机产生纠偏动作。但还要考虑到两侧车轮轮速差造成的偏斜运行，经计算在4 s 时龙门起重机的偏斜量已有80 mm，超过了1‰大车跨距，说明在龙门起重机启动制动阶段还是极易发生严重的偏斜。
2.2 与经验公式计算结果比较
在实际设计过程中，可以通过经验估算起重机侧向力大小简化计算过程。其经验公式为
式中：ΣFmimax 为起重机受偏斜侧向力一侧车轮一般受到的最大总轮压；λ 为偏斜侧向力系数[5]，取值见图2。
已知跨距和基距的比值CL=3.55，由图3 易得对应的侧向力系数λ ≈ 0.089，而起重机受偏斜侧向力一侧车轮常受到的最大轮压ΣFmimax 可由平衡方程推导得到
图 2 偏斜侧向力系数λ 曲线
计算可得ΣFmimax=547 000 N。综上所述，根据经验公式计算得出的偏斜侧向力Fs=246 148 N、相应的起重机偏斜角α ≈ 0.025°。
根据以上计算数据可知，经验公式计算所得的偏斜侧向力和起重机偏斜角大小与其在非稳定啃轨时期计算结果比较相近，证明把此经验公式的计算结果作为起重机设计计算时的参考值是较可靠的。
2.3 机械特性差异的影响分析
稳定啃轨与非稳定啃轨期间，起重机的倾斜侧向力数值随两侧驱动电动机的刚度系数比CK 变化分别如图3、图4 所示。
图 3 稳定啃轨期间偏斜侧向力Fs 随CK 的变化曲线
图 4 非稳定啃轨期间偏斜侧向力Fs 随CK 的变化曲线
在稳定啃轨阶段，倾斜侧向力Fs 随两侧驱动电机的刚度系数比CK 的增大而非线性增大，但其结果都在正常范围内。而在稳定啃轨阶段，随着刚度系数比CK的变化，倾斜侧向力Fs 数值上的增加更为明显，其造成的偏斜也超出了正常范围，将导致起重机产生纠偏动作。这说明在启动制动阶段龙门起重机更容易发生严重的偏斜运行，而在稳定运行时不易发生。
2.4 偏斜状况下龙门起重机主梁的有限元分析
主梁是龙门起重机的主要金属结构，设计时需对其有较高的强度、刚度要求。起重机在偏斜运行时，主梁也会受到附加力的影响。如果情况严重，会造成主梁损坏变形，影响起重机的正常运行。因此，对龙门起重机主梁在偏斜情况下进行应力分析是非常重要的。
由于龙门起重机结构复杂，建模时根据研究目的对其进行了相应的简化处理，如图5 所示。分析时采用大型有限元程序 Ansys 库中的Solid 186 单元。该单元具有空间各向异性，大变形和大应变能力[6]。结构材料为Q345B，弹性模量为2.01 ×1011 Pa，泊松比为0.3，钢材密度为7 860 kg/m3。
考虑小车位置对龙门起重机主梁受力的影响，计算了小车满载居中、小车满载位于柔性支腿侧和刚性支腿侧三种工况。在每种工况下，分别计算了5 组偏斜量为1‰ ~5‰大车跨距的应力数据，结果见表1。
按照静刚度设计准则，此起重机最大许用垂直静位移为101.4 mm，由图6 可知其最大垂直静位移为92.5mm 符合要求。
图 5 龙门起重机有限元模型图
图 6 工况1 偏斜量为0 时的主梁垂直方向静位移图
按照静强度设计准则，选取安全系数n=1.33，计算可得此龙门起重机许用应力为252 MPa。由表1 可以看出，在小车满载位于柔性支腿的情况下，当起重机处于偏斜运行且偏斜量为3‰大车跨距时，柔性支腿侧的最大应力已达到248.1 MPa，非常接近许用应力值。则此龙门起重机的偏斜量不可超过3‰大车跨距。
4 结论
1）分析了龙门起重机在两侧驱动电动机的特性差异下的偏斜运行的全过程，并推导出偏斜侧向力的理论计算公式。
2）对某一造船龙门起重机进行实例计算，比较计算结果并进行机械特性差异的影响分析，发现起重机在启动制动阶段还是极易发生严重的偏斜运行。
3）建立了龙门起重机主梁的简化三维模型。在三种工况下、龙门起重机偏斜量不同时，对其主梁进行有限元分析，得到相对应的柔性支腿、刚性支腿与主梁连接处的应力最大值。根据静强度设计准则求得到了此龙门起重机允许的最大偏斜量，为其实际应用提供了参考。
参考文献
[1] 虞强, 刘国江, 谭军. 桥式起重机卡轨、啃轨原因分析与解决方法研究[J]. 机电工程技术, 2013,42(1):88-91.
[2] 刘玉海, 孙鸿范. 分别驱动轨行起重机运行规律及运行侧向力研究 [C]. 中国的经济建设与21 世纪的物料搬运技术——中国机械工程学会物料搬运分会第五届学术年、会论文集, 1996.
[3] Shin I J. Factors that affect safety of tower crane installation/ dismantling in construction industry[J].Safety Science,2015,72.
[4] 姜争. 龙门起重机偏斜运行机理研究及其仿真分析[D].武汉：武汉理工大学, 2017.
[5] 王文钦. 桥门式起重机啃轨现象原因及修理方法的探讨[J]. 化学工程与装备, 2010(3):92-95.
[6] 库克超.CFRP/ 铝合金胶铆混合连接力学性能及疲劳强度分析[D]. 西安：西安电子科技大学, 2018.
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