混凝土结构设计原理(第版)最新章节朱彦鹏著

根据截面强度计算的基本要求,对有可能产生弯曲破坏的正截面,设计弯矩M不应超过抗弯强度Mu,即

图 4.19 矩形截面受弯构件正截面等效应力

根据如图4.19所示以及前面给出的式(4.22)至式(4.24)即可写出单筋矩形截面抗弯强度计算的基本公式为

式中M——设计弯矩;

fc——混凝土轴心抗压设计强度,见附表2;

fy——钢筋的抗拉设计强度,见附表9;

As——受拉钢筋截面面积;

b——截面宽度;

x——应力图形换算成矩形后的受压区高度;

h0——截面有效高度;

α1——系数,当混凝土强度等级不超过C50时,取α1=1;当混凝土强度等级为C80时,α1=0.94;其间按线形内插法取值。

为了使所设计的截面保持在适筋梁的范围内,就应满足以下两个条件。这两个条件也就是基本式(4.30)、式(4.31)和式(4.32)的适用条件。

1)适用条件1

式中,ξb按表4.1或式(4.27)采用。满足该条件,则可保证截面不发生超筋破坏。若将ξb代入式(4.31),即可求得单筋矩形截面所能承担的最大弯矩Mumax。因此,Mumax也就是在截面尺寸及材料强度已定时,单筋矩形截面充分增加配筋后所能发挥的最大抗弯能力,即

2)适用条件2

ρ≥ρmin

ρmin值详见附表16。满足该条件,则可保证截面不发生少筋破坏。

利用基本公式进行计算时,必须求解二次方程。这虽然不困难,但毕竟烦琐费时。为了简化计算,常根据基本公式制成表格供设计时查用。计算表格的形式可以多种多样,下面仅介绍一种可用于任意混凝土强度等级和钢筋等级的表格的制作原理及应用方法。

把基本式(4.30)和式(4.31)按等式关系写出,即

可得

具体计算时,若因补插由αs查表求γs及ξ不便时,也可直接计算为

这是结构设计中最常遇到的一种情况。此时仅知道作用在构件截面中的设计弯矩M,要求确定构件的截面尺寸及配筋。从基本式(4.30)、式(4.31)和式(4.32)可知,未知数有fc,fy,b,h0和As。因此,必须先选定钢筋等级、混凝土强度等级(即确定相应的设计强度值fc和fy)和截面尺寸,再计算钢筋用量As;或者先选定fc,fy,b和配筋率ρ,再计算h0和As。下面就按前一种途径举例说明截面设计的步骤。

例4.1一根钢筋混凝土简支梁(图4.20),计算跨度为l=5.7 m,承受均布荷载25.3 kN/m(已考虑荷载分项系数,但不包括梁自重),试确定梁的截面尺寸和配筋。

图 4.20 例 4.1 图

解1)选择材料

本例中选用HRB400钢筋作为受拉钢筋,混凝土强度等级选用C30。查附表9 和附表2 得fy=360 N/mm2,fc=14.3 N/mm2。

2)假定截面尺寸

本例中选用:

取h=500 mm。

取b=200 mm。

3)内力计算

梁自重的荷载分项系数为γG=1.3,混凝土标准重度为25 kN/m3,则作用在梁上的总均布荷载为

q=(25.3+0.2×0.5×25×1.3)kN/m=28.55kN/m

梁跨中最大设计弯矩为

4)配筋计算

在钢筋直径尚未选定时,可先估算截面有效高度h0,一般梁的保护层厚度c值取25 mm,钢筋直径d可按30 mm估计。于是当梁内只有一排钢筋时,有

当布置两排钢筋时,可近似取为

h0=h-(50~65)mm

本例取h0=(500-40)mm=460mm。

①将各已知值代入基本式(4.30)和式(4.31),则得

解上面两式得

②还可采用系数法计算:将各已知值代入式(4.35)和式(4.36),则得

查附表22得

5)验算使用条件

①x=97.74mm<ξbh0=0.55×460mm=253mm

采用系数法计算时

②As=774mm2>ρminbh=200mm2

从上例可知,截面设计问题并非仅有一个单一解,当M,fc和fy已定时,如果选择不同的截面尺寸,就会求得不同的配筋量。截面尺寸越大(特别是h越大),所需钢筋就越少。根据经验,在满足适筋梁要求的整个范围内,截面选得过大或过小都会使造价相对提高。为达到较好的经济效果,在梁的高宽比适宜的情况下,应尽可能使适筋梁受弯构件的配筋率处在下述经济配筋率的范围内:

上例中的配筋率为ρ=1.01%,在0.6%~ 1.5%的范围内。

此外,还须要指出的是,如果在进行截面设计时按初选截面计算出ρ>ρmax,则说明初选截面过小,这时就必须加大截面重新进行计算。若确因其他原因不可能加大截面时,可提高混凝土强度等级或采用下文将要介绍的双筋矩形截面。若初选截面得出的ρ<ρmin,而又不准备减小截面尺寸时,则配筋量就应按ρmin来确定。

已知截面尺寸b、h0、配筋量As和材料等级(即相应的fc和fy),要求计算截面所能承担的弯矩Mu或复核截面承受某个设计弯矩M是否安全。

图 4.21 例 4.2 图

解1)截面尺寸

取1 m宽板带来进行复核,则b=1000 mm。当取c=15 mm时,截面有效高度为

取h0=60 mm。

2)求抗弯强度Mu

由附表2和附表9查得fc=14.3 N/mm2,fy=270 N/mm2。由附表26查得每米板宽内的钢筋面积为As=335 mm2。代入基本式(4.31)得

再由基本式(4.23)得

3)求设计弯矩M

当分别取自重和活荷载的荷载分项系数为1.3和1.5时,板上均布线荷载为

跨中截面的设计弯矩为

4)判断是否安全

由于截面的抗弯强度大于设计弯矩,即

故截面是安全的。

5)验算适用条件

故满足适用条件。

若在复核截面时已有的受拉钢筋配筋率超过了ρmax,则由式(4.34)直接求出Mu。

若在复核截面时发现As小于ρminbh,而截面和配筋量又都不能再变动,则应按素混凝土截面来计算截面所能抵抗的弯矩。xtAd8jiT1vTiNp0rrSwbtoAB0+QzCX4BHn/tQcmJnuIEWrXuKwFHwK8N5XHQyqol

THE END
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