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索承网壳结构的主要结构类型
1混合有限元模型索依网壳的结构体系（也称为suppename蜀端结构）由一个简单的网壳和一个从顶层移除的索依拉整体结构组成。如图1所示，这是一种半刚性异钢和新的预测空间组合结构。该结构集单层网壳和张拉整体优点为一身,结构受力合理。结构的自振特性是其本身固有的极其重要的力学性能,它直接影响到水平荷载,如风和地震这两类动力荷载作用于结构自身的效应,反过来又是衡量一个结构质量和刚度是否匹配、刚度是否合理的重要指标。此外,精确地计算结构的自振频率,可以避免结构在动载下发生共振的危险。故对索承网壳结构体系进行自振特性分析具有重要的意义。目前国内外对索承网壳结构自振特性的研究仅限于中小跨度,且未区分预应力初始平衡态(简称初始态,此时索内预拉力施加完毕,结构受力为在自重和预应力作用下的自平衡状态)和荷载态(使用荷载)下的自振特性。本文选用梁元、杆元和索元的混合有限元模型,采用分块Lanczos法,以一70m较大跨度的凯威特型索承网壳结构为例,考虑多种工况(初始态、荷载态(活荷载满跨和半跨布置))下得到的矩阵[M]和[K]T来计算该结构的频率和振型,以便准确把握该结构的自振特性。为了掌握索承网壳结构的自振规律,通过改变结构参数、几何参数等诸多因素,较系统地研究了索承网壳结构的自振特性,为其抗震、抗风性能分析以及防灾分析研究奠定基础。2自振特性及振动态在研究索承网壳结构自振特性时,上弦单层网壳采用空间梁单元,撑杆采用空间杆单元,索采用仅能受拉的空间杆单元建立混合有限元模型进行分析,采用分块Lanczos法得到索承网壳结构的自振频率和主振型。其无阻尼自由振动方程为:[Μ]{¨u}+[Κ]Τ{u}=0(1)[M]{u¨}+[K]T{u}=0(1)式中:[M]为结构总质量矩阵,考虑恒载(结构自重,覆盖材料质量)及50%的活载质量,将其作为集中质量分布在结构各节点上,以保证结构自振特性分析的准确性;{u}、{¨uu¨}为位移、加速度向量;为了考虑预应力对结构动力特性的影响,与计算一般结构体系自振特性时,认为结构处于线弹性阶段不同,刚度阵[K]T是指质量产生的重力和预拉力作用下,体系处于平衡位置处的切线刚度阵,[K]T=[K]E+[K]G+[K]NL,其中,[K]E、[K]G、[K]NL分别为结构的线性弹性刚度阵、线性几何刚度阵和非线性几何刚度阵,预应力对结构刚度的影响就体现在后两项中。由于索承网壳结构为一多自由度系统,故其无阻尼自由振动方程可归结为广义特征值问题。经边界处理后,设结构作简谐振动{u}={Φ}sinωt,则结构广义特征值方程为:([Κ]-ω2[Μ]){Φ}={0}(2)([K]−ω2[M]){Φ}={0}(2)自振频率和振型组成特征对。由(2)式,通过∣[K]-ω2[M]∣=0,可求出特征值,即结构的各阶自振频率ω。将第i个自振频率ωi代入式(2)中,则可得相应的振型方程为:([K]-ω2i2i[M]){Φ}i={0}。用质量归一化的方法,即使向量{Φ}i满足条件:{Φ}Τi[M]{Φ}i=1,这样可唯一确定特征向量或振型向量{Φ}i。由(1)式知,体系的自振特性是由体系的刚度和质量决定的。索承网壳结构体系的刚度不仅随着结构参数、材料参数的变化而变化,而且在外荷作用下它还随着位移的变化而变化,这就决定了自振频率变化的复杂性。为准确把握该结构的自振特性,本文在计算该结构自振特性时,将初始态和荷载态加以区分,考虑如下三种工况:(1)初始态。该状态确定结构的预应力分布、结构形状和节点坐标,是结构成形后受力分析的初始条件。只有确定结构的初始态后,才能分析结构零状态放样长度及反映结构受荷后的情况。(2)承受使用荷载恒荷载+全跨活荷载作用下的荷载态。(3)承受使用荷载恒荷载+半跨活荷载作用下的荷载态。3环索自振特性如图1(c)所示70m直径跨度、内开口26.25m直径的圆形屋盖,矢跨比1/10,结构型式采用索承网壳。上弦为单层K8凯威特型网壳,球面半径91m,纬向5环。边缘环采用角钢∟63×5作为刚性边梁,上弦单层网壳(如图1(a)所示)的杆件全部采用钢管ϕ159×5.0。下弦用预应力环形索,共5环,用斜向索拉于上弦节点(如图1(b)所示)。上下弦之间采用竖向铰接压杆,各环竖杆长度由外向内分别为3.0m、2.5m、2.0m、1.5m、1.0m,均采用钢管ϕ95×3.5。其立体图见1。将屋面恒、活荷载折算到节点上。在全跨活荷载作用下每节点荷载设计值约为10kN;在半跨活荷载作用下(作用在左半跨)、无活荷载的半跨内每节点荷载设计值约为5kN,有无活荷载交界处的节点荷载设计值约为7.5kN。钢索全部采用钢丝绳6×19ϕ24.5。为方便施工,仅对环索施加初始预拉力,其由外环到内环的初始预拉应变分别为3.4×10-3、2.8×10-3、2.0×10-3、1.5×10-3、1.0×10-3。钢弹性模量为2.1×1011N/m2,索弹性模量按1.8×1011N/m2计算。支座支承情况按周边简支处理。为便于对比分析,分别对索承网壳及同样形式的单层网壳(如图1(a)所示)在上述工况下采用分块Lanczos法进行自振特性计算(对单层网壳结构,工况1指结构在自重下的受力状态),前10阶的频率见表1和前100阶的频率如图2所示(图例1～3分别表示索承网壳在工况1、2和3下的频率,图例4～6分别表示单层网壳在工况1、2和3下的频率)。限于篇幅,图3给出工况2前十阶的振型图。由表1和图2对比可见,凯威特型索承网壳结构自振特性具有以下特点:(1)无论是索承网壳结构,还是单层网壳结构由于结构有多条对称轴,故出现大小相近或相同的频率对(这是在解广义特征方程时出现重根的缘故),反映了结构的对称性。(2)在各种工况下,索承网壳结构自振频率较单层网壳提高十分显著。这说明,索和撑杆有改善结构刚度的作用。并且索承网壳结构的自振频率间隔较小,即频率密集,表现为低频部分呈连续分布,没有特别明显的阶跃。(3)与单层网壳结构荷载态较初始态的自振频率显著减小不同,凯威特型索承网壳结构荷载态下较初始态的自振频率减小幅度不大。(4)与单层网壳结构半跨活荷载作用下的各阶频率略微高于全跨活荷载作用不同,凯威特型索承网壳结构半跨活荷载作用下的各阶频率明显低于全跨活荷载作用。由图3可见,索承网壳及单层网壳结构在对称荷载作用下,由于结构有多条对称轴,低阶振型呈对称或反对称分布。除个别振型外,索承网壳结构均以整体竖向振动为主,说明刚度分布比较均匀,杆件布置较合理。在工况2作用下,索承网壳X、Y、Z向振动分别以第1、第6、第7振型为主;单层网壳分别以第5、第9、第10振型为主。由表1和图3可见,索承网壳结构和相应的单层网壳结构两者的振型和频率有较大的差别,索承网壳结构自振频率较单层网壳提高十分显著,此结论与文献不一致。其主要原因在于跨度上的差异。文献研究的联方形SuspenDome跨度为35m,文献研究的联方形弦支穹顶跨度为35.4m,均属中、小跨度,而本文研究的凯威特型索承网壳跨度为70m,属较大跨度。对较小跨度的索承网壳结构,上弦单层网壳本身刚度就较大,索和撑杆对其刚度的改善作用显然不如大跨度明显。可见,索承网壳结构有超越大跨的优势和能力。4低阶频率特性为了掌握索承网壳结构的自振规律,对多种工况的索承网壳结构的低阶模态做分析是十分必要的。以上述实际工程为背景,在满足结构静力分析条件的前提下,研究不同的矢跨比、跨度、预应力、索面积、杆面积、屋面荷载、支座边界条件、撑杆长度等诸多因素对结构低阶频率的影响。限于篇幅,图4～图10中只反映基频与各因数的关系。(注:图4～10中,图例1～3分别表示索承网壳在工况1、2和3下的频率;图例4～6分别表示单层网壳在工况1、2和3下的频率。)4.1网壳自振频率图4考察在跨度为70m等任何参数不变的情况下,仅改变矢高,矢跨比分别为1/20、1/15、1/10、1/8时对索承网壳自振频率的影响。由图4可见,单层网壳结构、索承网壳结构均随矢跨比增加,频率增加,即刚度增加。相同矢跨比条件下,索承网壳结构自振频率较单层网壳提高显著。4.2结构自振频率图5考察在矢跨比1/10等任何参数不变的情况下,仅改变跨度,跨度分别为80、70、60和50m对索承网壳、单层网壳结构自振频率的影响。由图5可见,索承网壳、单层网壳结构的频率与结构的跨度关系极大,随跨度增加,频率明显降低。这因为结构因跨度增大而变“柔”。相同跨度条件下,索承网壳结构自振频率较单层网壳提高显著。图4、5均说明,索和撑杆有明显改善结构刚度的作用。4.3预拉力与自振频率调整索的预应力可改变整个结构的刚度及受力性能,因而对结构的自振频率产生影响。图6考察不加预应力、预应力减小20%、40%以及增大20%、40%、100%对索承网壳自振频率的影响。由图6可见,有无预拉力对索承网壳自振频率的影响十分显著。如不施加预应力,结构体系极柔。施加合理的预应力后,可明显提高结构体系的刚度。但随着预应力的增加,在工况1、2作用下,各阶自振频率呈增大的趋势不显著。也就是说,预拉力增加到一定程度,在初始态及全跨活荷载工况作用下,对结构的刚度的改善作用不如半跨活荷载工况作用下明显。4.4结构体系自振特性图7考察全、半跨活荷载分别减小20%、50%和增大20%、50%对索承网壳、单层网壳自振频率的影响。由图7可知,荷载(即重量)的大小对索承网壳和单层网壳结构体系的自振频率有明显影响,并随荷载强度的增加而呈非线性下降趋势。荷载越大,自振周期越大,频率越小,结构体系刚度越低。这是因为增加荷载,相当于加大质量矩阵。故在一定范围内,可以通过调整质量大小及其分布来优化结构的振动特性。另外,与图2一样,由图4、5和7均可看出,凯威特型索承网壳在半跨活荷载作用下的各阶频率明显低于全跨活荷载作用,但单层网壳结构自振频率受质量的分布形式影响不大。4.5网壳结构对自振频率的影响表2考察支座周边简支、固定对索承网壳、单层网壳自振频率的影响。由表2可知,在各工况作用下,无论是索承网壳结构还是单层网壳结构,支座周边固定下的自振频率略微高于周边简支边界情况。可见边界约束的强弱,对频率影响甚微,可忽略。4.6自振频率的影响图8考察索断面面积分别减小20%、50%和增大20%、50%对索承网壳自振频率的影响。由图8可知,自振频率随索断面面积的增加而增加,对半跨活荷载工况下的自振频率改善显著。4.7自振频率的确定撑杆对网壳起弹性支座作用,大大减少了相应单层网壳节点的挠度和变形。图9、图10考察撑杆断面面积和撑杆长度均分别减小20%、50%和增大20%、50%对索承网壳自振频率的影响。由图9可知,自振频率随撑杆断面面积的增加呈线性减小,但减小的幅度不大。主要因为撑杆断面面积的增加,一方面使体系的弹性刚度增加,另一方面也加大了体系的质量矩阵,从而使结构刚度随断面面积的变化较小。由图10可知,撑杆长度的增加使结构体系频率增大。但撑杆过长,增大了压杆失稳的可能性。撑杆过短,对上层单层网壳起不到弹性支座的有利作用。故如何选择合适的撑杆长度,是索承网壳结构值得研究的问题。5网壳结构自振特性通过上述分析,对较大跨度的凯威特型索承网壳结构的动力特性得到如下结论:(1)与较小跨度不同,跨度较大的索承网壳结构和相应的单层网壳结构两者的振型和频率有较大的差别,索承网壳结构自振频率较单层网壳提高十分显著,刚度明显增大,有超越大跨度的优势和能力。(2)索承网壳结构属频率密集型结构。频谱的密集反映了索承网壳结构动力特性的复杂性。由于结构的频谱密集,各振型之间必有耦合作用,故宜用时程分析法来计算索承网壳结构的动力反应。(3)与单层网壳结构自振频率受质量的分布形式(即活荷载满跨或半跨布置)影响不大不同,凯威特型索承网壳在半跨活荷载作用下的各阶频率明显低于全跨活荷载作用。(4)与单层网壳结构荷载态较初始态的自振频率显著减小不同,凯威特型索承网壳结构荷载态下较初始态的自振频率减小幅度不大。(5)一般而言,矢跨比和跨度、有无预应力以及荷载的大小是影响索承网壳结构自振特性最重要的因素。(a)与单层网壳结构相同,索承网壳结构各阶频率基本上随矢跨比增加而增加。与高层和高耸结构自振频率呈离散型分布不同,矢跨比越小,跨度越大,频率密集程度越厉害,表现为低频部分呈连续分布,没有特别明显的阶跃。(b)索承网壳、单层网壳结构的频率随跨度增加而明显降低。(c)有无预拉力对
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