对于地铁车辆，车体下部安装的各种设备部件安全性至关重要。
本文以某地铁车下吊挂托架结构优化设计为例，首先利用 HyperMesh 软件对设备吊挂结构进行有限元结构建模，经过 Radioss 计算模块分析验证，发现原设计结构的不足之处。然后分别使用 Inspire 和 OptiStruct 专业拓扑优化程序，对设计结构进行优化。
参考构架载荷传递路径，同时综合考虑结构材料、焊缝位置、板厚等要素，确定工程化方案，相比原设计减重约 35%。最后总结地铁车下结构优化的一般性技术路线，为优化设计提供指导。
1 概况
目前，世界各国经济发展受到能源和环境成本制约，低排放、低能耗、环境友好的轨道交通出现了新活力。
随着我国国民经济的快速发展，中大型城市的逐步扩展，地铁作为城市公共交通的重要组成部分，在方便出行、缓解城市交通压力、拓展城市空间等方面日益重要，我国的地铁轨道交通近几年得到了快速发展。根据国家交通运输部数据[1]，截止 2018 年底，我国已有 35 个城市开通地铁，14 个城市正在建设当中，城市轨道交通车辆保有量达到 3.4 万辆，比 2014 年增长了近一倍。
为了减轻地铁车辆总体质量，不锈钢和铝合金材质车体得到广泛的应用，设备吊挂结构虽然质量较小（一般在 10kg 以下），但车下吊挂设备众多，对整车质量影响不能忽视。车辆运行时，直接或间接固结在车体下部设备在工作过程中承受各种振动交变载荷，尤其是车体下方安装的各种质量较大的电气部件，其机械结构的可靠性至关重要，直接关系着行车安全。所以应在保证地铁车下吊挂结构强度和安全可靠前提下，优化结构承载方式，尽量降低吊挂托架结构质量。
2 研究现状和吊挂结构
2.1 研究现状
拓扑优化设计的目标是在之指定的设计区域内，寻找结构的最佳材料分配方案，然后重新分配材料，使结构满足使用要求的同时，减少材料的使用。1960 年， L.A. Schmit 在美国 ASCE 第二届全国电子计算学术会议上发表论文《Structural Design by Systematic Synthesis》，首次提出将有限元方法和非线性规划（NLP）结合起来进行系统综合的想法，宣告结构优化设计理论正式作为一门独立学科的诞生。1988 年Bendsoe P.和 Kikuchi N.利 用均匀化方法处理结构设计问题[2]，取得了良好效果，随后，结构拓扑优化受到广泛关注， 并在航空航天、舰船、汽车制造等工业领域得到广泛应用。拓扑优化有两种基本原理——退化原理和进化原理。其中退化原理的核心思想是，在优化前将所有可能需要的材料都加在模型上，然后再通过优化算法逐步迭代，删除那些对结构贡献不大的部分，最终获得一个最优 的材料布局形式。而进化原理则相反，采取添加材料的方式。目前，用于连续体拓扑优化方法主要有三种：固体各向同性材料惩罚方法（Solid Isotropic Material with Penalization Method, SIMP）、渐进结构优化法（Evolutionary Structural Optimization Method, ESO）和水平集方法（Level Set Method, LSM）。
OptiStruct 拓扑优化的材料模式采用变密度（SIMP）法，利用灵敏度和数学规划方法 寻找最佳设计点，有别于传统的均匀化法和优化准则法。变密度法引入一种假想的、相对密 度在 0 到 l 之间可变的材料，以 0 到 l 之间连续变化的相对密度作为设计变量，通过相对密度的变化实现单元的增减，这样结构拓扑优化问题就被转换为材料的最优分布问题，该方法在很多结构中都得到应用。
在轨道交通工程应用方面，南京浦镇公司的徐凤妹[3]分析了客车车下设备吊挂结构的合理性和可靠性，提出了车下吊挂结构的设计原则和影响因素，介绍了常用的车下吊挂方式和应注意的事项，根据将吊挂方式，分为间接式和直接式，下吊式和上架式，见图 1。
同济大学的李卓等人[4]针对某型地铁车辆转向架轴箱吊耳在车辆运营中发生断裂的问 题，用 HyperWorks 建立吊耳的有限元模型，综合仿真和试验结果，找出引起吊耳模态频率 响应过大的原因，利用 OptiStruct 进行结构拓扑优化，根据优化结果提出 4 种新方案，并分 别对比各方案的静强度、模态频率、模态频率响应和体积等，确定最佳设计方案。
唐山轨道客车公司的李毅磊等人[5]，以某型动车组车下设备安装框架结构为例，应用 HyperMesh 软件进行了有限元模型的创建，并依据标准 EN12663 确定了其载荷工况，完成了对框架及安装座的强度仿真和试验验证，但没有提出优化改进建议。
武汉理工大学的余本钢[6]运用 HyperMesh 软件建立箱体的有限元模型，根据标准 GB/T21563 确定五种极限载荷工况，考核箱体在惯性力载荷下的强度，对箱体进行静力学分析和模态分析。基于结构强度分析结果对箱体进行拓扑优化设计，获得有材料冗余的箱体模型。在保证箱体刚度、强度和振动性能基本一致的前提下，优化后的充电器箱体质量减轻了 9.65％，达到了轻量化设计要求。
中南大学的林建军等人[7]针对典型动车组设备舱中间舱室底板刚度存在的问题，在不改变其厚度的情况下，采用 OptiStruct 对薄弱处底板进行了形貌优化，分析了起筋模式、起筋角度以及起筋高度对结构刚度的影响；对底板横梁进行了拓扑优化，找到了最佳板厚，进一 步提高了底板的结构刚度。
从以上轨道交通车辆结构拓扑优化研究分析可以看出，各学者和工程师利用拓扑优化设计理论和专业优化软件，分别从静强度、疲劳、模态、动态响应等约束条件，对相关结构进行了大量的研究，但对地铁车辆吊挂结构优化还很少涉及，以下对某地铁车辆的吊挂结构进行分析和优化，探索结构轻量化的技术路线。
2.2 吊挂结构分类
吊挂设备的典型结构可分为固结节点（螺栓、铆钉或焊接）、吊挂结构（过渡梁、构架） 和设备三部分，见图 1，其中吊挂结构是为了承接设备，传递设备和车体载荷。
图1：设备吊挂典型结构（左：下吊式，右：上架式）
地铁车辆的车下吊挂结构主要可分为刚性和弹性吊挂两种形式，弹性悬挂主要有钢簧和橡胶节点两种。按照吊挂节点形式可分为螺栓、铆钉、焊接、粘接四种，其中螺栓节点一般配合 C 型槽固结，铆接和焊接主要应用于质量较小的设备、管线固定，粘接应用较少（保温隔音作用的泡沫板使用粘接），分类框架见图 2。
图2：车下吊挂结构分类
3 吊挂托架拓扑优化
HyperWorks是一款功能强大的CAE应用软件，它集成了设计与分析所需的各种工具，界面友好，灵活性强，开放性好。提供了包括前处理 HyperMesh、后处理 HyperView，求 解模块 Radioss 和优化分析模块 OptiStruct，及数据管理模块等。在产品研发的初始阶段， 用户定义产品的设计空间、设计目标、设计约束和加工制造参数等信息，OptiStruct 将根据 这些信息求解出结构传力路径和最有效的材料分布，设计者可以综合考虑不同目标函数下的最优拓扑结构以及实际加工制造的限制，设计满足要求的产品结构。
3.1 吊挂托架结构
地铁车下设备托架结构采用高强度钢板组焊而成，为了实现结构轻量化和模块化，需要对构架整体结构进行拓扑优化。其工况设置和评价按照 EN 12663-1：2010 标准执行。托 架采用钢板 Q355GNHD 材料，基本力学特性见下表。
表1： 材料力学特性
焊接托架主要包括悬挂板、托架、安装版、后筋板、前筋板等，吊挂托架约 4.6kg，单 个托架承载约 90kg，见下图。
图3：设备模块和吊挂托架（设备约 360kg）
3.2 托架有限元分析
托架的有限元模型采用三维实体单元进行网格划分，用 RIGID 单元模拟紧固螺栓，三维单元一般划分尺寸为 2mm，节点总数为 72680，单元总数 317356。托架的整体有限元 模型如图 4 所示。
图4：空压机托架整体有限元模型
五个静强度工况中，托架最大等效应力（von Mises）为 111.85Mpa，出现在前筋板焊缝处。按照母材屈服强度 355MPa 评价，有 3.17 倍安全系数。疲劳应力方面，托架最大等效应力（von Mises）为 23.2Mpa，也出现在前筋板焊缝处。按照疲劳极限 70MPa 评价，有 3.02 倍安全系数。说明该结构具有较大的安全裕量，但最大应力出现在焊缝区域，需进行适当调整，同时也说明该结构具有较大的轻量化空间。
图5：托架静强度和疲劳强度工况最大等效应力云图
3.3 Inspire 初步优化
3.3.1 拓扑优化三要素
对于托架螺栓固结节点，铰接孔的位置和尺寸是在结构设计阶段决定的，故该处为非设计区域，剩下的结构则为设计区域。优化后的结构必须保证原始结构的力学性能，故将其最大应力 180 MPa 作为约束条件（约 1 倍安全裕量）。以体积最小化为响应进行，优化区域 施加对称约束。拓扑优化三要素如下：
可优化区域：为了合理承载，需要对该结构进行综合优化，即可优化区域为钢构架。
约束条件：
1. 满足 EN12663 和 IEC6137 标准；
2. 单个构架与车体采用螺栓四点紧固，与设备采用螺栓单点紧固；
3. 材质选用 Q355GNHD 耐候钢；
4. 施加对称约束。
➢ 优化目标：结构能够承受 90kg 吊挂质量。
3.2.2 优化结果
计算后得到拓扑优化结果，参照原始结构得到优化结果见图 6。托架优化后质量 1.21kg，减重幅度为 73.70%。虽然优化结构轻量化结果可观，但由于是焊接结构涉及材料、焊缝位置、设备承载平面和加工工艺等因素影响，需要进一步对此结构调整。
图6：优化模型前后对比
3.3 OptiStruct 最优方案
为找出最优方案，继续沿用拓扑优化三要素参数，同时扩大了优化设计空间，设备承载平面也定义为非设计空间。运用 OptiStruct 专业优化程序，经过 93 步迭代，找到关键载荷传递路径，见图 7。
图7：扩大优化空间模型前后对比
但此时的优化结果不能直接应用，同时需要考虑结构材料、焊缝位置、板厚、下料空间等工艺要素。经过进一步工程化设计，托架优化后结构见图 8。质量降为 3kg，相比原结构减重幅度为 35%。再次经过结构强度验证，该优化结构安全系数在 1.8 左右，完全符合设计标准要求。
图8：优化后主结构
3.4 优化技术路线
通过对以上拓扑优化案例分析，可以总结出地铁车下结构优化的一般性技术路线，见下图。
图9：拓扑结构优化一般流程
4 结论
本文以某地铁车下吊挂结构优化设计为例，利用 HyperWorks 软件对设备吊挂结构进行有限元结构建模，使用 Inspire 和 OptiStruct 专业优化程序，对设计结构进行拓扑优化，确 定工程化方案，相比原设计减重约 35%。但结构还需经过实体结构台架试验验证，证明该优化设计方法的有效性。最后总结地铁车下结构优化的一般性技术路线，为地铁车下吊挂结 构优化设计提供指导。