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1、混凝土构造设计原理混凝土构造设计原理Design Principle for Concrete Structure引 言双向偏心双向偏心受压构件受压构件 单向偏心单向偏心受压构件受压构件受受压压构构件件类类型型偏心受偏心受压构件压构件轴心受轴心受压构件压构件第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力 第六章第六章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力破破坏坏形形状状斜截面破坏斜截面破坏正截面破坏正截面破坏由由M M与与N N引起的破坏引起的破坏 由由M M、N N与与V V引起的破坏引起的破坏 受受力力类类型型偏心受压构件偏心受压构件受 弯 构 件受 弯 构 件N=0, M0N
2、0, M=0 轴心受压构件轴心受压构件N0, M0 引 言6 受压构件截面承载力主要内容主要内容l6.1 受压构件普通构造受压构件普通构造l6.2 轴心受压构件正截面受压承载力轴心受压构件正截面受压承载力l6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形状偏心受压构件正截面受压破坏形状l6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩偏心受压长柱的二阶弯矩l6.5 矩形截面正截面受压承载力的普通计算公式矩形截面正截面受压承载力的普通计算公式l6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算不对称配筋矩形截面正截面承载力计算l6.7 对称配筋矩形截面正截面承载力计算对称配筋矩形截面正截面承载力计算l6.8 正截面承载力正截面承载力
3、Nu-Mu相关曲线及其运用相关曲线及其运用l6.9 双向偏心受压构件正截面受压承载力计算双向偏心受压构件正截面受压承载力计算l6.10 偏心受压构件斜截面承载力计算偏心受压构件斜截面承载力计算主要内容6 受压构件截面承载力6.1 受压构件普通构造受压构件普通构造截面方式与尺寸截面方式与尺寸 采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。用工字形截面。 圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。柱。 柱的截面尺寸不宜过小，普通应控制在柱的截面尺寸不宜过小，普通应控制在l0/b30及及l0/h25。 当柱截面的边长在
4、当柱截面的边长在800mm以下时，普通以以下时，普通以50mm为模数，边长在为模数，边长在800mm以上时，以以上时，以100mm为模数。为模数。资料的选择资料的选择混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，普通应采用强度等级较高的混凝土。目前强度，普通应采用强度等级较高的混凝土。目前我国普通构造中柱的混凝土强度等级常用我国普通构造中柱的混凝土强度等级常用C25C40，在高层建筑中，在高层建筑中，C50C60级混凝土也经常运用。级混凝土也经常运用。钢钢 筋：纵筋通常采用筋：纵筋通常采用HRB335级、级、 HRB400级级和和RRB400级钢筋，不宜
5、过高。箍筋通常采用级钢筋，不宜过高。箍筋通常采用HRB335级和级和 HRB400级，也可采用级，也可采用RRB400级钢级钢筋。筋。截面与资料6.1 受压构件普通构造纵向钢筋纵向钢筋 为提高受压构件的延性，减少混凝土收缩和为提高受压构件的延性，减少混凝土收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。最小配筋率。 规定，轴心受压构件、偏心受压构件规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于全部纵向钢筋的配筋率不应小于0.6%；当混；当混凝土强度等级大于凝土强度等级大于C50时不应小于时不应小于0.7%；一；一侧受压钢筋的配筋率不应
6、小于侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。筋最小配筋率的要求同受弯构件。 另一方面，思索到施工布筋不致过多影响混另一方面，思索到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超越凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超越5%。 全部纵向钢筋的配筋率按全部纵向钢筋的配筋率按r =(As+As)/A计算，计算，一侧受压钢筋的配筋率按一侧受压钢筋的配筋率按r =As/A计算，其计算，其中中A为构件全截面面积。为构件全截面面积。纵 筋6.1 受压构件普通构造纵向钢筋纵向钢筋 柱中纵向受力钢筋的的直径柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于不宜小于12mm，且选
7、配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于根，圆形截面根数不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。根，且应沿周边均匀布置。 当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不应当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不应小于小于50mm 。 对程度浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小净对程度浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小净距应按梁的规定取值。距应按梁的规定取值。 截面各边纵筋的中距不应大于截面各边纵筋的中距不应大于300mm。当。当h600mm时，在柱侧面应设置直径时，在柱侧面应设置直径1016mm的纵向构造钢筋，并相应设置附加箍筋或拉的纵向构造
8、钢筋，并相应设置附加箍筋或拉筋。筋。纵 筋6.1 受压构件普通构造偏心受压柱的纵向构造钢筋与复合箍筋偏心受压柱的纵向构造钢筋与复合箍筋纵 筋6.1 受压构件普通构造箍箍 筋筋 受压构件中箍筋应采用封锁式，其直径不应受压构件中箍筋应采用封锁式，其直径不应小于小于d/4，且不小于，且不小于6mm，此处，此处d为纵筋的最为纵筋的最大直径。大直径。 箍筋间距对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大箍筋间距对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于于15d；对焊接钢筋骨架不应大于；对焊接钢筋骨架不应大于20dd为为纵筋的最小直径且不应大于纵筋的最小直径且不应大于400mm，也不，也不应大于截面短边尺寸应大于截面短边尺寸 当
9、柱中全部纵筋的配筋率超越当柱中全部纵筋的配筋率超越3%，箍筋直，箍筋直径不宜小于径不宜小于8mm，且箍筋末端应作成的弯，且箍筋末端应作成的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于钩，弯钩末端平直段长度不应小于10倍箍筋倍箍筋直径，或焊成封锁式；箍筋间距不应大于直径，或焊成封锁式；箍筋间距不应大于10倍纵筋最小直径，也不应大于倍纵筋最小直径，也不应大于200mm。 当柱截面短边大于当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置，且各边纵筋配置根数超越根数超越3根时，或当柱截面短边不大于根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超越，但各边纵筋配置根数超越4根时，根时，应设置复合箍筋。应设置复合
10、箍筋。 对截面外形复杂的柱，不得采器具有内折角对截面外形复杂的柱，不得采器具有内折角的箍筋，以防止箍筋受拉时产生向外的拉力，的箍筋，以防止箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。使折角处混凝土破损。箍 筋6.1 受压构件普通构造复杂截面的箍筋方式复杂截面的箍筋方式箍 筋6.2 轴心受压构件正截面受压承载力轴心受压构件正截面受压承载力普通钢箍柱螺旋钢箍柱普通箍筋柱：纵筋的作用？普通箍筋柱：纵筋的作用？ 箍筋的作用？箍筋的作用？螺旋箍筋柱：箍筋的外形螺旋箍筋柱：箍筋的外形为圆形，且间距较密，其为圆形，且间距较密，其作用？作用？概 述概 述6.2 轴心受压构件正截面受压承载力概 述纵筋的作用：
11、纵筋的作用： 协助混凝土受压协助混凝土受压受压钢筋最小配筋率：受压钢筋最小配筋率：0.6% (单侧单侧0.2%) 承当弯矩作用承当弯矩作用 减小继续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。减小继续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。实验阐明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝实验阐明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大。假设不给配力的增长幅度随配筋率的减小而增大。假设不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就能够在继续筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就能够在继续运用荷载下增长到屈服应力水准
12、。运用荷载下增长到屈服应力水准。6.2 轴心受压构件正截面受压承载力概 述 箍筋的作用：箍筋的作用：与纵筋构成骨架，便于施工；与纵筋构成骨架，便于施工；防止纵筋的压屈；防止纵筋的压屈；对中心混凝土构成约束，提高混凝土的抗压对中心混凝土构成约束，提高混凝土的抗压强度，添加构件的延性。强度，添加构件的延性。6.2 轴心受压构件正截面受压承载力普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱一、轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算一、轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算1. 破坏形状及受力分析破坏形状及受力分析截面应变大体上均匀分布，随着外荷增大，纵筋先到达屈服，截面应变大体上均匀分布，随着外荷增大，纵筋先到达
13、屈服，随着荷载添加，最后混凝土到达最大应力值。随着荷载添加，最后混凝土到达最大应力值。 为什么？为什么？短柱6.2 轴心受压构件正截面受压承载力普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱一、轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算一、轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算1. 破坏形状及受力分析破坏形状及受力分析截面应变大体上均匀分布，随着外荷增大，纵筋先到达屈服，截面应变大体上均匀分布，随着外荷增大，纵筋先到达屈服，随着荷载添加，最后混凝土到达最大应力值。随着荷载添加，最后混凝土到达最大应力值。 EcscccEsssE设计时，偏平安取设计时，偏平安取c=0.002c=0.002，混凝土到达，混凝土到达f
14、c fc ，此时钢筋的应力为：，此时钢筋的应力为：522 100.002400/sssEN mm短柱6.2 轴心受压构件正截面受压承载力普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱一、轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算一、轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算1. 破坏形状及受力分析破坏形状及受力分析长柱在轴力和弯矩的共同作用下发在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏，首先在构件凹侧出现生破坏，首先在构件凹侧出现纵向裂痕，随后混凝土被压碎，纵向裂痕，随后混凝土被压碎，纵筋被压曲外凸，凸侧混凝土纵筋被压曲外凸，凸侧混凝土出现横向裂痕，侧向挠度急剧出现横向裂痕，侧向挠度急剧增大，柱子被破坏。增大，柱子被破坏。
15、初始偏心距由初始偏心距引起的附加弯矩初始偏心距由初始偏心距引起的附加弯矩6.2 轴心受压构件正截面受压承载力2. 承载力计算承载力计算轴心受压短柱轴心受压短柱sucysNf Af A 轴心受压长柱轴心受压长柱lsuuNNlusuNN稳定系数稳定系数稳定系数稳定系数j 主要与柱的长细主要与柱的长细比比l0/i有关有关0.9 ()ucysNNf Af A 普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱6.2 轴心受压构件正截面受压承载力3. 公式的运用公式的运用普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱截面设计问题截面设计问题 1根据构造要求及阅历，确定定截面尺寸根据构造要求及阅历，确定定截面尺寸b，h0,( ),cyN H l
16、ff 求：求：步骤：步骤：知：知：,sA A2计算计算 l0，确定，确定4选配筋并绘制配筋图。选配筋并绘制配筋图。3计算计算As6.2 轴心受压构件正截面受压承载力3. 公式的运用公式的运用普普 通通 箍箍 筋筋 柱柱截面校核问题截面校核问题 0, ,( ),cysb h H lffA求：求：步骤：步骤：知：知：uN2计算计算Nu那那么么那那么么假假设设假假设设3%3%cys0.9 ()uNf Af A cys0.9 ()usNfAAf A 1确定确定6.2 轴心受压构件正截面受压承载力混凝土圆柱体三向受压形状的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受压形状的纵向抗压强度214cf二、轴心受压螺旋式箍筋
17、柱的正截面受压承载力计算二、轴心受压螺旋式箍筋柱的正截面受压承载力计算螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 6.2 轴心受压构件正截面受压承载力螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力位移曲线的比较螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力位移曲线的比较6.2 轴心受压构件正截面受压承载力2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 6.2 轴心受压构件正截面受压承载力2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)122ssycorAfsdcorssydsAf122corssycdsAff118到达极限形状时维护层已剥落，只思索中心混凝土到达极
18、限形状时维护层已剥落，只思索中心混凝土214cf螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 corcorssysycorcsycoruAdsAfAfAfAfAN1186.2 轴心受压构件正截面受压承载力2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)01sssscorAsAdsAdAsscorss1002ssysycorcuAfAfAfN214cf螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 corcorssysycorcsycoruAdsAfAfAfAfAN1186.2 轴心受压构件正截面受压承载力到达极限形状时维护层已剥落，只思索中心混凝土到达极限形状时维护层已剥落，只思索中心混凝土2 fyAss1 fy
19、Ass12sdcors(a)(b)(c)01sssscorAsAdsAdAsscorss1002ssysycorcuAfAfAfN00.9(2)uccorysyssNNf Af Af A 螺旋箍筋对承载力的影响系数螺旋箍筋对承载力的影响系数a a，当，当fcu,k50N/mm2fcu,k50N/mm2时，取时，取a = 1.0a = 1.0；当；当fcu,k=80N/mm2fcu,k=80N/mm2时，取时，取a =0.85a =0.85，其间直线插，其间直线插值。值。螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 6.2 轴心受压构件正截面受压承载力螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心
20、受压承载力。但配置过多，极限承载力采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。但配置过多，极限承载力提高过大，那么会在远未到达极限承载力之前维护层剥落，从而影响正常运提高过大，那么会在远未到达极限承载力之前维护层剥落，从而影响正常运用。用。 规定：规定： 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%； 对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发扬。因此，对长细比筋的约束作用得不到有效发扬。因此，对长细比l0/d大于大于12
21、的柱不思索螺旋的柱不思索螺旋箍筋的约束作用；箍筋的约束作用； 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距和间距S有关，为保证约束效果，有关，为保证约束效果，螺旋箍筋的换算面积螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋不得小于全部纵筋As面积的面积的25%； 螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距S不应大于不应大于dcor/5，且不大于，且不大于80mm，同时为方便施工，同时为方便施工，S也不应小于也不应小于40mm。螺旋箍筋柱限制条件6.2 轴心受压构件正截面受压承载力思绪：思绪：螺螺 旋旋 箍箍 筋筋 柱柱 一个公式，需配置两种钢筋，其Ass1=? As=？ 假定受压筋
22、假定受压筋As由公式计算出由公式计算出Asso假定箍筋直径假定箍筋直径d，去求出去求出S或假定或假定S求箍筋直径求箍筋直径dsAdAsscorss106.2 轴心受压构件正截面受压承载力公式运用6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形状偏心受压构件正截面受压破坏形状一、受拉破坏形状一、受拉破坏形状偏心受压构件的破坏形状与偏心距偏心受压构件的破坏形状与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关和纵向钢筋配筋率有关 fyAs fyAsNMM较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大 fyAs fyAsNAs配筋适宜配筋适宜受受 拉拉 破破 坏坏 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形状一、受拉破坏形状一、受拉破
23、坏形状偏心受压构件的破坏形状与偏心距偏心受压构件的破坏形状与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关和纵向钢筋配筋率有关受受 拉拉 破破 坏坏 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形状受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形状受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形状a截面应力截面应力 b受拉破坏形状受拉破坏形状 受受 拉拉 破破 坏坏 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形状产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压较小，截面全部受压或大部分受压 sAs fyAsN或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
24、较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时 sAs fyAsN相对偏心距相对偏心距e0/h0 较小较小As太多太多二、受压破坏形状二、受压破坏形状受受 压压 破破 坏坏 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形状产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压较小，截面全部受压或大部分受压或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时二、受压破坏形状二、受压破坏形状受受 压压 破破 坏坏 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形状受压破坏时的截面应力和受压破坏形状受压破坏时的
25、截面应力和受压破坏形状(a)(b)截面应力截面应力 (c)受压破坏形状受压破坏形状受受 压压 破破 坏坏 6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形状受拉破坏和受压破坏的界限受拉破坏和受压破坏的界限 即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变应变ecuecu同时到达。同时到达。 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。 因此，界限破坏时相对界限受压区高度仍为因此，界限破坏时相对界限受压区高度仍为: :scuybEf1 当当 时，为大偏心受压；时，为大偏心受压； 当当 时，为小偏心受压。时，为小偏心受压。bb界界 限限 破破 坏坏 6.4
26、偏心受压长柱的二阶弯矩偏心受压长柱的二阶弯矩 由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及资料的不均匀等缘由，实践工程中不存在理想的轴心受压构件。为思索这些要素的不利影响，引入附加偏心距ea，即在正截面受压承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距eiaieee0 参考以往工程阅历和国外规范，附加偏心距参考以往工程阅历和国外规范，附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者中的较大值，此处两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。一、附加偏心距一、附加偏心距附加偏心矩附加偏心矩 6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩二、二阶弯矩对偏心受压柱的
27、影响二、二阶弯矩对偏心受压柱的影响NoImage二二 阶阶 弯弯 矩矩 6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl二二 阶阶 弯弯 矩矩 6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩 即即M随随N 的添加呈明显的的添加呈明显的非线性增长。非线性增长。 虽然最终在虽然最终在M和和N的共同的共同作用下到达截面承载力极限作用下到达截面承载力极限形状，但轴向承载力明显低形状，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。况下的短柱。 因此，对于中长柱，在因此，对于中长柱，在设计中应思索侧向挠度设计中应思索侧向挠
28、度 f 对对弯矩增大的影响。弯矩增大的影响。MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl二二 阶阶 弯弯 矩矩 6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl二二 阶阶 弯弯 矩矩 6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩三、偏心距增大系数三、偏心距增大系数iiiefefe1 2/022lxdxyd1020lf 0017. 025. 10033. 00hb0 . 17 . 22 . 01ie0cshhl0201. 015. 121200140011hlhei取h=1.1h0NoImagel02
29、02lf2010lf017 .1711h偏心距增大系数偏心距增大系数 6.5 矩形截面正截面受压承载力的普通计算公矩形截面正截面受压承载力的普通计算公式式一、大偏心受压构件一、大偏心受压构件1. 计算公式计算公式sissycsysycaheeahAfxhbxfeNAfAfbxfN2)()2(0011根本平衡方程大偏心受压大偏心受压 AsAsNesyAfsyAfiehh0 x6.5 矩形截面正截面受压承载力的普通计算公式2. 适用条件适用条件bxx2sxa保证构件破坏时受拉钢筋先到达屈服强度保证构件破坏时受拉钢筋先到达屈服强度保证构件破坏时受压钢筋也能到达屈服强度保证构件破坏时受压钢筋也能到达屈
30、服强度假设假设 ， 2sxa阐明受压钢筋未屈服，此时阐明受压钢筋未屈服，此时 取取 ， 2sxa并对受压钢筋合力点取矩：并对受压钢筋合力点取矩： 0()yssN ef A ha大偏心受压大偏心受压 6.5 矩形截面正截面受压承载力的普通计算公式二、小偏心受压构件二、小偏心受压构件11bysfysyffsissycsssycaheeahAfxhbxfeNAAfbxfN5 . 0)()2(0011根本平衡方程1. 计算公式计算公式小偏心受压小偏心受压 AsAsNesyAfsyAfiehh0 x sAs fyAsNeie6.5 矩形截面正截面受压承载力的普通计算公式2. 适用条件适用条件0bbxxx
32、eiAs和As均未知时)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu两个根本方程中有三个未知数，两个根本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无独一解。，故无独一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积与双筋梁类似，为使总配筋面积As+As最小最小?可取可取x=xbh0得得)()5 . 01 (020ahfbhfNeAybbcsysybcsfNAfbhfA06.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 设设 计计 As为知时当当As知时，两个根本方程有二个未知数知时，两个根本方程有二个未知数As 和和 x，有独一解。，有独一解。先由第二式求解先由第二式求解x，假设
33、，假设x 2a，那么可将代入第一，那么可将代入第一式得式得ysycsfNAfbxfA假设假设x xbh0？那么应按那么应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As那么可偏于平安的近似取那么可偏于平安的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As假设假设xxb，ss fy，As未到达受拉屈服。未到达受拉屈服。进一步思索，假设进一步思索，假设x - fy ，那么，那么As未到达受压屈未到达受压屈服服因此，当因此，当xb x (2b -xb)，As 无论怎样配筋，都不能到达屈无论怎样配筋，都不能到达屈服，为运用钢量最小，故可取服，为运用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy，
34、0.002bh)。)()2(00ahAfxhbxfeNsyc6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 设设 计计 另一方面，当偏心距很小时，如附加偏另一方面，当偏心距很小时，如附加偏心距心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反，方向相反，那么能够发生那么能够发生As一侧混凝土首先到达受一侧混凝土首先到达受压破坏的情况，这种情况称为压破坏的情况，这种情况称为“反向破反向破坏。坏。此时通常为全截面受压，由图示截面应此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对力分布，对As取矩，可得，取矩，可得， fyAsNe0 - eae fyAs)()5 . 0(00ahfhhbhfeNAycs
35、e=0.5h-a-(e0-ea), h0=h-a)()5 . 0(002. 045. 0max00ahfhhbhfeNbhffAycyts6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 设设 计计 确定确定As后，就只需后，就只需x 和和As两个未两个未知数，故可得独一解。知数，故可得独一解。根据求得的根据求得的x ，可分为三种情况，可分为三种情况)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu假设假设x (2b -xb)，ss= -fy，根本公式转化为下式，根本公式转化为下式，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu假设假设x
36、h0h，应取，应取x=h，同时应取，同时应取a =1，代入根本公式直接解得，代入根本公式直接解得As)()5 . 0(00ahfhhbhfNeAycs6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 设设 计计 重新求解重新求解x 和和As由根本公式求解由根本公式求解x 和和As的详的详细运算是很费事的。细运算是很费事的。迭代计算方法迭代计算方法用相对受压区高度用相对受压区高度x ，)()5 . 01 (020ahAfbhfeNsyc在小偏压范围在小偏压范围x =xb1.1，对于对于HRB335级钢筋级钢筋和和C50以下等级混凝以下等级混凝土，土，as在在0.40.5之间，之间，近似取近似
38、cs取取 0.45 0.456.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu分析证明上述迭代是收敛分析证明上述迭代是收敛的，且收敛速度很快。的，且收敛速度很快。截截 面面 设设 计计 二、截面复核二、截面复核在截面尺寸在截面尺寸(bh)、截面配筋、截面配筋As和和As、资料强度、资料强度(fc，fy，f y)、以及构件长细比、以及构件长细比(l0/h)均为知时，根据构件均为知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算2.
39、 给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N1. 给定轴力设计值给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M截截 面面 复复 核核 1、给定轴力设计值、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和资料强度均知，未知数由于给定截面尺寸、配筋和资料强度均知，未知数只需只需x和和M两个。两个。假设假设N Nb，为大偏心受压，为大偏心受压，sysybcbAfAfhbfN0假设假设N Nb，为小偏心受压，为小偏心受压，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc由由
40、(a)式求式求x以及偏心距增以及偏心距增大系数大系数h，代入，代入(b)式求式求e0，弯矩设计值为弯矩设计值为M=N e0。)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsbysyc6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 复复 核核 2. 给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N00000000)()()( 5 . 0hAfAfhbfahAfAfhhhbfhNMhesysybcsysybbcbbb假设假设heie0b，为大偏心受压，为大偏心受压)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc未知数为未知数为x和和N
41、两个，联立求解得两个，联立求解得x和和N。6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 复复 核核 fyAsNe0 - eae fyAs假设假设heie0b，为小偏心受，为小偏心受压压 联立求解得联立求解得x和和N)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycueahfAhhbhfNysc)()5 . 0(00e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a6.6 不对称配筋矩形截面正截面承载力计算截截 面面 复复 核核 实践工程中，受压构件常接受变号弯矩作用，当弯矩数值相实践工程中，受压构件常接受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。差不大，可采用
42、对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生过失，故有时为方便施工或采用对称配筋不会在施工中产生过失，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy = fy，a = a，其界限破坏形，其界限破坏形状时的轴力为状时的轴力为Nb=a fcbxbh0。)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc因此，除要思索偏心距大小外，还要根据轴力大小因此，除要思索偏心距大小外，还要根据轴力大小N Nb的情况判别属于哪一种偏心受力情况。的情况判别属于哪一种偏心受力情况。6.7 对称配筋矩形截面正截面承载力计算对
44、一个x 的三次方程，设计中计算很费事。为简化计算，如的三次方程，设计中计算很费事。为简化计算，如前所说，可近似取前所说，可近似取as=x(1-0.5x)在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值，2/ 5 . 0)5 . 01 (bbs代入上式代入上式6.7 对称配筋矩形截面正截面承载力计算小偏心受压小偏心受压 bcbcscbbhfahbhfNebhfN00200)()()5 . 01 (020ahfbhfNeAAycss由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与准由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与准确解的误差已很小，满足普通设计精度要求。确解的误差已很小，满足普通
45、设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况一样。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况一样。6.7 对称配筋矩形截面正截面承载力计算小偏心受压小偏心受压 6.8 正截面承载力正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其运用相关曲线及其运用 对于给定的截面、资料强度和配筋，到达正截面承载力极限形状时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu相关曲线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得Nu-Mu相关曲线：取受压边缘混凝土压应变等于取受压边缘混凝土压应变等于ecuecu；取受拉侧边缘应变；取受拉侧边缘应变；根据截面应变分布，以及混凝土和根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应
46、力钢筋的应力- -应变关系，确定混凝土应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；筋的应力；由平衡条件计算截面的压力由平衡条件计算截面的压力NuNu和弯和弯矩矩MuMu；调整受拉侧边缘应变，反复和调整受拉侧边缘应变，反复和相相 关关 曲曲 线线 cuC=50Mu /M0Nu /N01.01.0C=80Mu /M0Nu /N01.01.0实际计算结果等效矩形计算结果6.8正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其运用相相 关关 曲曲 线线 MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0) Nu-Mu相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规
47、律，具有以下一些特点：相关曲线上的任一点代表截面相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限形状时处于正截面承载力极限形状时的一种内力组合。的一种内力组合。 如一组内力如一组内力N，M在曲在曲线内侧阐明截面未到达极限形线内侧阐明截面未到达极限形状，是平安的；状，是平安的； 如如N，M在曲线外侧，在曲线外侧，那么阐明截面承载力缺乏。那么阐明截面承载力缺乏。当弯矩为零时，轴向承载力到达最大，即为轴心受压承载力当弯矩为零时，轴向承载力到达最大，即为轴心受压承载力N0A点。点。 当轴力为零时，为受弯承载力当轴力为零时，为受弯承载力M0C点。点。6.8正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其运用相相 关关
48、曲曲 线线 MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)截面受弯承载力截面受弯承载力Mu与作用的与作用的轴压力轴压力N大小有关。大小有关。 当轴压力较小时，当轴压力较小时，Mu随随N的添加而添加的添加而添加CB段；段； 当轴压力较大时，当轴压力较大时，Mu随随N的添加而减小的添加而减小AB段。段。截面受弯承载力在截面受弯承载力在B点点达达(Nb，Mb)到最大，该点到最大，该点近似为界限破坏。近似为界限破坏。 CB段段NNb为受拉破坏；为受拉破坏； AB段段N Nb为受压破坏。为受压破坏。6.8正截面承载力Nu-Mu相关曲线及其运用相相 关关 曲曲 线线 MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)对于对称配筋截面，
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