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1、 本章摘要本章摘要 本章主要介绍 本章主要介绍以概率理论为基础的极限状态设计以概率理论为基础的极限状态设计 方法方法的一些基本知识的一些基本知识,是学习本课程及其他结构设计类是学习本课程及其他结构设计类 课程的理论基础。由于内容涉及新的概念和名词术语课程的理论基础。由于内容涉及新的概念和名词术语 较多较多,又牵涉到数理统计和概率论方面的内容又牵涉到数理统计和概率论方面的内容,有一定的有一定的 难度难度,需要逐渐克服需要逐渐克服.极限状态设计原则这一节极限状态设计原则这一节,讨论的讨论的 是关于建筑结构设计和安全度的基本内容和定义是关于建筑结构设计和安全度的基本内容和定义,也是也是 砌体结构砌体
2、结构,钢结构等其他建筑结构的设计原则钢结构等其他建筑结构的设计原则,要加以领要加以领 会和理解会和理解.对于荷载和材料强度的取值对于荷载和材料强度的取值,要求能懂得要求能懂得,理理 解解.对于极限状态表达式对于极限状态表达式,要理解和掌握其内涵要理解和掌握其内涵,以便今以便今 后学习与工作中能够正确运用后学习与工作中能够正确运用. 3.1 结构的功能要求 一、混凝土结构的组成与作用一、混凝土结构的组成与作用 结构结构是由不同受力构件组成的承受各种外部作用是由不同受力构件组成的承受各种外部作用 的的骨架骨架。混凝土结构建筑物可大体上区分为。混凝土结构建筑物可大体上区分为楼板、梁、楼板、梁、 柱、
3、墙以及基础柱、墙以及基础等不同部分等不同部分,这些不同的部分统称为这些不同的部分统称为构构 件件. 楼板楼板的主要作用是承受竖向荷载的主要作用是承受竖向荷载,并将荷载传递并将荷载传递 到到梁梁上上,后者则支撑在后者则支撑在柱柱上。上。楼板楼板也可直接支撑在也可直接支撑在柱柱上上. 楼板楼板主要承受主要承受弯矩弯矩,梁梁主要承受主要承受弯矩和剪力弯矩和剪力,而而柱柱的主的主 要作用承受要作用承受压力压力.基础基础的作用是把柱所承受的荷载均匀的作用是把柱所承受的荷载均匀 地传递到地基上地传递到地基上.墙除了起围护作用外墙除了起围护作用外,有时也起承重有时也起承重 作用作用.此时此时,板或梁所承受的
4、荷载经由墙传递到基础上板或梁所承受的荷载经由墙传递到基础上. 二、结构上作用、结构抗力二、结构上作用、结构抗力 所谓所谓结构上的作用结构上的作用是指施加在结构上的集中荷是指施加在结构上的集中荷 载或分布荷载载或分布荷载(包括永久荷载、可变荷载等包括永久荷载、可变荷载等),以及引以及引 起结构外加变形或约束变形的原因起结构外加变形或约束变形的原因,如基础沉降如基础沉降,温温 度变化度变化,混凝土收缩混凝土收缩,焊接等作用焊接等作用. 施加在结构上的集中荷载和分布荷载称为施加在结构上的集中荷载和分布荷载称为直接直接 作用作用. 引起结构外加变形和约束变形的其他作用称为引起结构外加变形和约束变形的其
5、他作用称为 间接作用间接作用. 结构上作用结构上作用F、标准标准按下列原则分类按下列原则分类: 1.按随时间的变异分类：按随时间的变异分类： 永久作用永久作用可变作用 可变作用偶然作用偶然作用. 2.按随空间位置的变异分类：按随空间位置的变异分类：固定作用固定作用可动作可动作 用用 3.按结构的反应分类：按结构的反应分类：静态作用、动态作用静态作用、动态作用 作用效应作用效应S:这些作用使结构产生的内力和变形这些作用使结构产生的内力和变形 (如轴力如轴力,弯矩弯矩,剪力剪力,扭矩扭矩,挠度挠度,转角和裂缝等转角和裂缝等) 称为作用效应。称为作用效应。 若作用为直接作用若作用为直接作用,则其效应
6、也可称为荷载效应则其效应也可称为荷载效应. 结构抗力结构抗力R:结构或结构构件承受内力和变形能结构或结构构件承受内力和变形能 力力(如构件的承载能力如构件的承载能力,刚度等刚度等). 三、结构的功能要求三、结构的功能要求 结构设计的目的就是要使结构建成后能满足各结构设计的目的就是要使结构建成后能满足各 项预定的项预定的“功能要求功能要求”. 结构的功能要求结构的功能要求,概括为以下三个方面概括为以下三个方面: 1.安全性安全性:结构在正常的设计结构在正常的设计,施工和使用条件下施工和使用条件下,应 应 该能够承受可能出现的各种作用该能够承受可能出现的各种作用,在偶然荷载作用在偶然荷载作用 下下
7、,或偶然事件发生时或发生后或偶然事件发生时或发生后,结构应能保持必要结构应能保持必要 的整体稳定性的整体稳定性,不致倒塌不致倒塌. 2.适用性适用性:建筑结构在正常使用时应能满足预定的使建筑结构在正常使用时应能满足预定的使 用要求用要求,有良好的工作性能有良好的工作性能,其变形其变形,裂缝或振动等均裂缝或振动等均 不超过规定的限度不超过规定的限度. 3.耐久性耐久性:建筑结构在正常使用建筑结构在正常使用,维护的情况下应有维护的情况下应有 足够的耐久性足够的耐久性.如保护层不得过薄如保护层不得过薄,裂缝不得过宽而裂缝不得过宽而 引起钢筋锈蚀引起钢筋锈蚀,混凝土不得风化混凝土不得风化,不得在化学腐
8、蚀环不得在化学腐蚀环 境的情况下影响结构预定的使用期限等境的情况下影响结构预定的使用期限等. 上述功能概括称为结构的可靠性上述功能概括称为结构的可靠性. 四、结构的可靠性与安全等级四、结构的可靠性与安全等级 结构可靠性结构可靠性为结构在规定的时间内为结构在规定的时间内(即设计所假定即设计所假定 的基准使用期的基准使用期),在规定的条件下在规定的条件下(结构正常的设计结构正常的设计,施施 工工,使用和维护条件使用和维护条件),完成预定功能完成预定功能(如强度如强度,刚度刚度,稳稳 定性定性,抗裂性抗裂性,耐久性等耐久性等)的功能的功能. 我国取结构的我国取结构的设计基准期设计基准期T为为50年年
9、. 设计时应根据结构破坏可能产生的各种后果设计时应根据结构破坏可能产生的各种后果(是否是否 危及人的生命危及人的生命,造成怎样的经济损失造成怎样的经济损失,产生如何的社产生如何的社 会影响等等会影响等等)的严重性的严重性,对不同的建筑结构采用不同对不同的建筑结构采用不同 的安全等级的安全等级. 我国我国建筑结构设计统一标准建筑结构设计统一标准对建筑结构的安全等级对建筑结构的安全等级 划分为三级划分为三级 安全等级破坏后果建筑物类别 一级很严重重要的工业与民用建筑 二级严重一般的工业与民用建筑 三级不严重次要的建筑物 表表3.1 3.1 建筑结构的安全等级建筑结构的安全等级 一一. .极限状态的
10、概念极限状态的概念 结构在即将不能满足某项功能要求时的特定状态结构在即将不能满足某项功能要求时的特定状态, ,称称 为该功能的极限状态为该功能的极限状态. .是否超过极限状态就是判断是是否超过极限状态就是判断是 否满足功能要求的标准否满足功能要求的标准. . 结构的各种极限状态结构的各种极限状态, ,其标志及限值均有明确的规定其标志及限值均有明确的规定, , 并列入相应设计规范并列入相应设计规范. . 3.2 结构极限状态 二二. .极限状态分类；极限状态分类； 我国我国标准标准将结构的极限状态分为下列两类将结构的极限状态分为下列两类: : (1)(1)承载能力极限状态承载能力极限状态 这类极
11、限状态是对应结构或结构构件达到了最大承载这类极限状态是对应结构或结构构件达到了最大承载 能力能力, ,或者产生了不适于继续承载的过大变形或者产生了不适于继续承载的过大变形. .当结构当结构 或结构构件出现了下列状态之一时或结构构件出现了下列状态之一时, ,即认为超过了承载即认为超过了承载 能力极限状态能力极限状态: : 整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡; ; 结构构件或其连接因超过材料强度而破坏结构构件或其连接因超过材料强度而破坏( (包括疲劳包括疲劳 破坏破坏);); 结构转变为机动体系结构转变为机动体系; ; 结构或构件丧失稳定结构或构件丧失稳定
12、. . (2)(2)正常使用极限状态正常使用极限状态 这类极限状态是对应结构或结构构件达到正常使用或这类极限状态是对应结构或结构构件达到正常使用或 耐久性能的某项规定限值耐久性能的某项规定限值. . 当出现下列状态之一时当出现下列状态之一时, ,即即 认为结构或结构构件超过了正常使用极限状态认为结构或结构构件超过了正常使用极限状态: : 影响正常使用或有碍观瞻的变形影响正常使用或有碍观瞻的变形; ; 影响正常使用或耐久性能的局部损坏影响正常使用或耐久性能的局部损坏; ; 影响正常使用的振动影响正常使用的振动; ; 影响正常使用的其他特定状态影响正常使用的其他特定状态. . 三三. .结构极限状
13、态方程；结构极限状态方程； 结构或结构构件的工作状态结构或结构构件的工作状态, ,可以由该结构构件所承受可以由该结构构件所承受 的荷载效应的荷载效应S S和结构抗力和结构抗力R R两者的关系来描述两者的关系来描述 Z=R-S=g (R,S)Z=R-S=g (R,S) 3.1 3.1 上式称为功能函数上式称为功能函数,可以用来表示结构的三种工作可以用来表示结构的三种工作 状态状态: 当当Z0时时,结构处于可靠状态结构处于可靠状态; 当当Z0时时,结构处于失效状态结构处于失效状态; 当当Z = 0时时,结构处于极限状态结构处于极限状态; Z=R-S=g (R,S)=0 Z=R-S=g (R,S)=
14、0称为称为“极限状态方程极限状态方程”, ,它是它是 结构失效的标准结构失效的标准. .结构功能函数的一般表达式为结构功能函数的一般表达式为 Z=g (x1,x2,xnZ=g (x1,x2,xn) 3.2) 3.2 1随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布 1.随机事件随机事件:对于具有多种可能结果的事件。对于具有多种可能结果的事件。 2.随机变量随机变量:表示随机事件各种可能结果的变量表示随机事件各种可能结果的变量. 3.随机变量的平均值随机变量的平均值: 4.标准差标准差(或称均方差或称均方差): 3.3 随机变量的统计特征 随机变量取值的统计规律可用分布函数或者用密随机变量取值的统计规
15、律可用分布函数或者用密 度函数描述度函数描述,连续型随机变量连续型随机变量X的分布函数可以表的分布函数可以表 示为示为: 正态分布是研究随机变量分布规律时常遇到的一正态分布是研究随机变量分布规律时常遇到的一 种分布种分布,其概率密度曲线如图所示其概率密度曲线如图所示.峰点横坐标为平峰点横坐标为平 均值均值, ,峰点两侧峰点两侧() )处各有一个反弯点处各有一个反弯点. .曲曲 线为渐近线线为渐近线. .正态分布的概率密度正态分布的概率密度函数为函数为: 二二.结构主要荷载与抗力参数的分布结构主要荷载与抗力参数的分布 建筑结构设计中遇到的主要基本变量均可借助于统计建筑结构设计中遇到的主要基本变量
16、均可借助于统计 数学研究数学研究.目前目前,常用两种概率模型常用两种概率模型:对于与时间参数无关的对于与时间参数无关的 永久荷载永久荷载,一般采用随机变量概率模型一般采用随机变量概率模型;对于与时间参数有关对于与时间参数有关 的可变荷载的可变荷载,一般采用随机过程概率模型一般采用随机过程概率模型.如果同时考虑荷载如果同时考虑荷载 随时间随时间,空间变异时空间变异时,则采用多维随机概率模型更为合理则采用多维随机概率模型更为合理. (1)荷载荷载 永久荷载永久荷载( (恒载恒载):):在现行荷载规范中对各种恒载规定的标在现行荷载规范中对各种恒载规定的标 准值为准值为Gk(Gk(设计尺寸乘以标准重度
17、设计尺寸乘以标准重度),),通过对有代表性的恒载通过对有代表性的恒载 的实测数据进行统计假设检验的实测数据进行统计假设检验, ,认为其服从正态分布认为其服从正态分布, ,简记简记 为为N(1.06Gk,0.074Gk).N(1.06Gk,0.074Gk). 民用建筑楼面活荷载民用建筑楼面活荷载: :一般分为持久性活荷载和临时性一般分为持久性活荷载和临时性 活荷载活荷载, ,前者指在设计基准期内经常出现的荷载前者指在设计基准期内经常出现的荷载, ,后者指短后者指短 暂出现的活荷载暂出现的活荷载. .根据统计假设检验根据统计假设检验, ,楼面活荷载在任意时楼面活荷载在任意时 点服从极值点服从极值型
18、概率分布型概率分布, ,并可得出相应的在设计基准期内并可得出相应的在设计基准期内 最大活荷载概率分布最大活荷载概率分布. . 风荷载风荷载: :分析表明分析表明, ,在主导风向上在主导风向上, ,年最大风压也服从极年最大风压也服从极 值值型概率分布型概率分布. .根据概率理论根据概率理论, ,也可得出在设计基准期内也可得出在设计基准期内 最大风荷载概率分布最大风荷载概率分布. . (2) (2)结构抗力结构抗力 由于结构抗力是多个随机变量的函数由于结构抗力是多个随机变量的函数, ,如果已知各随机如果已知各随机 变量的概率分布函数变量的概率分布函数, ,理论上可通过多维积分求得抗力理论上可通过多
19、维积分求得抗力R R的的 概率分布函数概率分布函数. .但由于目前在数学上有很大困难但由于目前在数学上有很大困难, ,在实际工在实际工 程中程中, ,一般将结构构件抗力作为一个综合基本变量来考虑一般将结构构件抗力作为一个综合基本变量来考虑, , 并根据概率论原理并根据概率论原理, ,近似认为抗力服从正态分布近似认为抗力服从正态分布. . 三三.概率分布的特征值概率分布的特征值 在工程应用中在工程应用中,通常要求变量的数值不大于或不小于某通常要求变量的数值不大于或不小于某 一数值一数值.这个数值称为特征值这个数值称为特征值,相应的概率值在工程中称为保相应的概率值在工程中称为保 证率证率.特征值可
20、用数理统计方法计算出来特征值可用数理统计方法计算出来,其公式为其公式为: 1. 结构可靠度结构可靠度 可靠性的定量描述就是可靠度可靠性的定量描述就是可靠度. 结构可靠度可定义为结构可靠度可定义为:结构在规定的时间内结构在规定的时间内,在规定在规定 的条件下的条件下,完成预定功能的概率完成预定功能的概率. 建筑结构设计统一标准建筑结构设计统一标准中规定的结构设计中规定的结构设计 所采用的方法为概率极限状态设计法所采用的方法为概率极限状态设计法。概率极限状。概率极限状 态设计法又称为基于概率的极限状态设计法态设计法又称为基于概率的极限状态设计法,是按结是按结 构达到不同的极限状态的要求进行设计构达
21、到不同的极限状态的要求进行设计,计算中应用计算中应用 了概率的方法了概率的方法。 3.4 概率极限状态设计法 令令Z=R-S,Z=R-S,则亦为正态分布的随机变量则亦为正态分布的随机变量, ,其概率密度其概率密度 分布曲线如图分布曲线如图 从图中可见从图中可见, Z=R-S0, Z=R-S0的事件出现的概率称为失效的事件出现的概率称为失效 概率概率 失效概率的计算复杂失效概率的计算复杂,通常采用另一种比较简通常采用另一种比较简 单的方法单的方法.有上图可见有上图可见,阴影部分的面积与阴影部分的面积与z,z,z z 的大小有关的大小有关; ;增大增大 z,z,曲线右移曲线右移, ,阴影部分面积将
22、阴影部分面积将 减少减少; ;减小减小 z,z,曲线变高变窄曲线变高变窄, ,阴影面积亦将减少阴影面积亦将减少; ; 2.2.结构目标可靠度指标结构目标可靠度指标 为了使结构设计安全可靠为了使结构设计安全可靠,经济合理经济合理,应对不同情况下应对不同情况下 的目标可靠度指标的目标可靠度指标值作出规定值作出规定. .使结构在按承载能力极使结构在按承载能力极 限状态设计时限状态设计时, ,其完成预定功能的概率不低于某一允许水其完成预定功能的概率不低于某一允许水 平平. . 由结构构件的实际破坏情况可知由结构构件的实际破坏情况可知, ,破坏状态有延性破坏破坏状态有延性破坏 和脆性破坏之分和脆性破坏之
23、分. . 结构构件发生延性破坏前有预兆可察结构构件发生延性破坏前有预兆可察, ,可及时采取补救可及时采取补救 措施措施, ,故目标可靠指标可定得稍低些故目标可靠指标可定得稍低些. .反之反之, ,结构发生脆性结构发生脆性 破坏时破坏时, ,破坏常常突然发生破坏常常突然发生, ,比较危险比较危险, ,目标可靠度指标就目标可靠度指标就 会定得高一些会定得高一些. . 建筑结构设计统一标准建筑结构设计统一标准根据结构的安全等级和破坏类根据结构的安全等级和破坏类 型型, ,规定了按承载能力极限状态设计时的目标可靠指标规定了按承载能力极限状态设计时的目标可靠指标值值. . 3.3.实用设计表达式实用设计表达式 实用设计表达式中采用各种的分项系数实用设计表达式中采用各种的分项系数,则是根据基本则是根据基本 变量的统计特征变量的统计特征,以结构可靠度的概率分析为基础经优选以结构可靠度的概率分析为基础经优选 确定的确定的,他们间接地反映了他们
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