近年来，随着桥梁跨径与桥梁柔度的不断增加，已有多座大跨度悬索桥出现大幅涡振现象。当前，大跨桥梁的风振控制主要包括气动措施和机械措施。气动措施主要通过改变桥梁断面结构的外形，改变气动效应，从而达到控制风振的效果；机械措施则一般通过控制桥梁结构的竖向位移实现减振耗能的目的。机械措施中又包括直接耗能阻尼器和调谐质量阻尼器（TMD）。
TMD可以针对结构安装位置处的绝对位移进行控制，故而有较广泛的应用场景。但是，TMD存在控制模态单一、弹簧静力变形大因而预留空间要求较大以及桥梁荷载增加等诸多问题。直接耗能阻尼器需要安装在结构中两个相对位移较大的位置之间，常安装在主塔和主梁之间，适用于漂浮体系。因此，大跨桥梁结构的多模态振动控制仍是一个研究热点。
阻尼伸臂的概念首先在高层建筑减振体系中出现。高层建筑结构核心筒上安装伸臂，伸臂外端和框架柱之间设置竖向阻尼器。利用高层结构横向振动时核心筒的转动，引起伸臂外端与框架柱之间的竖向相对变形驱动阻尼器耗能，实现抗风减震。阻尼伸臂目前已经在高层结构中有一些应用，取得较好的效果。受此启发，本文提出了针对主梁转角控制的桥梁阻尼伸臂措施。并通过简化解析模型和有限元模型对该措施的控制效果进行验证。
桥梁阻尼伸臂概念
根据研究，在发生多个模态的涡振时，桥梁的主梁在靠近桥塔的位置处的转角均较为明显。基于此发现，团队提出了一种针对大跨桥梁主梁转角控制的桥梁阻尼伸臂，如图1所示。其中，竖向刚性伸臂一端安装在主梁上，另一端连接水平阻尼器，阻尼器另一端支承在桥塔或者桥墩上。当主梁发生振动时，伸臂将主梁转动的角位移转化为伸臂末端的水平线位移，再通过水平阻尼器变形耗散能量，达到减振目的。
图1 桥梁阻尼伸臂概念
阻尼伸臂中的水平阻尼器沿桥梁纵向安装，当主梁在温度、车辆荷载等因素作用下出现纵向变形时，该阻尼器能够适应主梁纵向运动。同时，阻尼伸臂可适用不同塔梁连接形式，包括漂浮体系和非漂浮体系，为桥梁多模态振动提供阻尼。然而，阻尼伸臂要求伸臂的刚度较大，以满足将主梁的转动传递到其底部、驱动阻尼器，同时需要阻尼器具有较大的行程。本研究针对阻尼伸臂措施进行了初步的探索和尝试，具体效果和设计尚需后续分析试验验证。
悬索桥简化模型
为理解阻尼伸臂对大跨度桥梁（以悬索桥为例）提供的阻尼效果，将依托简化的张拉梁模型，进行初步的分析。
张拉梁模型
图2 简化分析模型
如图2所示，将具有一个主跨和边跨的悬索桥结构简化为张拉梁模型。其中，张拉梁的单位质量m对应主梁和主缆的单位长度质量之和，张拉梁中的水平张力H为主缆中张力的水平分量，张拉梁的抗弯刚度EI即为主梁的抗弯刚度，忽略主缆的抗弯刚度。张拉梁的总长度L为桥梁主跨和边跨的总长度，l0代表阻尼伸臂安装位置距梁左端的距离。悬索桥上的阻尼伸臂的阻尼力矩为M0。
阻尼效果分析
张拉梁模型中的相对刚度γ代表结构的轴向刚度与抗弯刚度之比，其值定义为
由于相对刚度对阻尼伸臂的阻尼效果有非常重要的影响。因此，首先对典型悬索桥的相对刚度取值进行评估，几座典型悬索桥结构的相对刚度如表1所示。
由表1可知，对于大多数悬索桥，相对刚度γ的范围在30-80之间。在后续分析中，通常选取γ=50。
1.多模态阻尼效果
由于大跨桥梁结构的涡振通常表现为多模态振动，因此考虑了张拉梁模型的前8阶竖弯振动。安装单个阻尼伸臂时，假定安装在张拉梁模型最左端，伸臂为刚性，此时前8阶频率、阻尼系数与阻尼比的关系如图3所示。
(a) 频率轨迹
(b) 阻尼曲线
图3 安装单个阻尼伸臂时张拉梁前8阶频率和阻尼比随阻尼系数增大的变化曲线
此时，单模态最大阻尼比约为1%，基本满足桥梁涡振控制要求。但是，当考虑多模态控制时（量纲归一的最优阻尼系数取值），此时前8阶模态阻尼比仅能保证均大于0.6%。
2.相对刚度γ对阻尼效果的影响
在梁左端安装阻尼伸臂时，相对刚度γ的变化对阻尼效果的影响如图4所示。
(a) 最大阻尼比与关系
(b) 最优阻尼系数与关系
图4 相对刚度对多阶竖弯模态最大阻尼比和最优阻尼系数的影响
随着γ的增加，阻尼伸臂提供的最大阻尼比单调下降。当γ ≤ 30时，随着阶数的增加，模态的最大阻尼比下降，而当γ > 30时，每阶模态的最大阻尼比基本相同。
3.伸臂刚度的影响
阻尼伸臂中，伸臂的刚度对阻尼效果有至关重要的作用。阻尼伸臂安装在梁左端，相对刚度γ = 50，此时伸臂刚度与最大阻尼比、最优阻尼系数的关系如图5所示。
(a) 最大阻尼比与伸臂刚度关系
(b) 最优阻尼系数与伸臂刚度关系
图5 伸臂刚度对多阶最大阻尼比和最优阻尼系数的影响
当伸臂刚度较小时，最大阻尼比和最优阻尼系数随着伸臂刚度的增加而上升。当伸臂刚度达到一定程度以后，随着刚度的增加，模型的最大阻尼比和最优阻尼系数基本不发生变化，此时可认为伸臂时为刚性。
有限元模型分析
桥梁实例
为进一步验证阻尼效果，研究团队针对位于浙江省舟山市的西堠门大桥进行建模，并分析了安装阻尼伸臂对悬索桥的影响。西堠门大桥是一座分离式双箱梁悬索桥。其主跨1650m，边跨578m（北侧）。根据桥梁健康监测数据显示，该桥多阶模态在运营过程中出现涡振。因此，以该桥为研究目标具有一定的实际意义。
该桥的有限元模型如图6所示。其中，该桥分别有3个可能安装阻尼伸臂的位置，分别在北桥塔处、南桥塔处和北锚固点位置，分别记作位置1、2和3。由于主梁结构为分离式钢箱梁，因此也在两条钢箱梁下方两侧各安装一半阻尼伸臂结构。单侧阻尼伸臂的阻尼系数为计算的总阻尼系数的一半。伸臂的高度取值为15m，伸臂与塔/锚固点之间的水平距离取决于最近的横梁位置。在该项研究中，由于阻尼伸臂本身能够抑制主梁纵向位移，因此不再考虑实际桥梁中安装的纵向阻尼器。
图6 西堠门大桥有限元模型
西堠门大桥有限元模型计算前15阶竖弯振型及主梁转角如图7所示。有限元模型计算动力特性信息和桥梁监测数据结果如表2所示。
图7 西堠门大桥有限元模型前15阶竖弯模态振型
根据现有基于监测数据的研究，在西堠门前14阶竖弯振型中，主要有7阶模态发生过显著涡振，分别为第5、6、8、9、10、12和13阶竖弯模态。
阻尼伸臂提供的阻尼效果
1.当阻尼伸臂安装在位置1处时，前14阶竖弯模态的频率和阻尼曲线如图8所示。
(a) 频率变化曲线
(b-d) 阻尼曲线
图8 阻尼伸臂安装在位置1处
除第1阶和第7阶竖弯模态之外，大多数模态的频率变化较小。对于第1阶竖弯模态而言，在伸臂提供较小阻尼时，表现为纵飘与竖弯形式的耦合，因此阻尼较大。随着伸臂阻尼系数的增加，耦合模态逐渐消失，主要为竖弯振动，阻尼比也随之下降。而第7阶模态是以边跨为主的振动模态，由于其模态质量较小，因此振动时最大阻尼比相对较大。
每一阶模态，都有相对应的最优阻尼系数，能使其阻尼比达到最大值。对于不同模态，所对应的最优阻尼系数存在较大的差异，在选取多阶模态的最优阻尼系数时，应着重考虑对所发生涡振的模态的阻尼效果。
2.当阻尼伸臂安装在位置2时，桥梁前14阶竖弯模态阻尼曲线绘制在图9中。
图9 阻尼伸臂安装在位置2处时阻尼曲线
对于第3、5、7、11阶振型，阻尼伸臂提供的阻尼较小（小于0.1%）。对于易发生涡振的模态，除第5阶由于桥塔处主梁转角较小，阻尼伸臂提供的阻尼比较小外，其余6阶模态，阻尼伸臂均能提供至少0.98%的阻尼比，与简化模型计算结果相近。
3.当阻尼伸臂安装在位置3时，主要对以边跨振动为主的模态具有较好的控制作用，如图10所示。
图10 阻尼伸臂安装在位置3处时阻尼曲线
c01 = c02
对于以边跨为主的第7阶和第11阶竖弯模态，其阻尼比均大于3.0%；而对于以主跨振动为主的模态，阻尼伸臂几乎没有阻尼效果，如第4和第9阶模态。
4.当阻尼伸臂安装在位置1和2处时，取两处的阻尼伸臂的阻尼系数相等，即c01=c02 。阻尼曲线如图11所示。
图11 阻尼伸臂安装在位置1和2处时阻尼曲线（c01=c02）
当两个阻尼伸臂安装后，部分模态的最大阻尼比有所增加，其中第3阶和第14阶模态最大阻尼比增至1.0%以上。同时，亦有部分模态的最大阻尼比有所下降，第8阶和第9阶模态的最大阻尼比小于安装单个阻尼伸臂在位置2处的情况。
因此，单纯的增加阻尼伸臂的个数并不一定能够提高阻尼伸臂的减振效果，对阻尼伸臂参数的优化还需要进一步的研究。
5．阻尼伸臂设计
当仅安装一个阻尼伸臂时，应该首选将其装在南塔（位置2)处。此时，最优阻尼系数的选取，则考虑第8阶和第12阶竖弯模态下阻尼曲线的交点，即c02=0.32×105kN∙s/m。在前14阶竖弯模态中，有9阶模态阻尼比大于0.5%，有7阶模态阻尼比大于0.98%。在发生涡振的7阶模态中，有6阶模态的阻尼比达到0.98%及以上。
而当桥梁安装两个阻尼伸臂时，两处阻尼系数取值应相同。此时最优阻尼系数由第6阶和第12阶竖弯模态阻尼曲线交点确定，即c01=c02=0.36×105kN∙s/m。当两个阻尼伸臂安装后，在前14阶竖弯模态中，有11阶模态阻尼比达到0.5%以上，其中8阶模态阻尼比在1%以上。结果如表3所示。
本文提出桥梁阻尼伸臂减振的方法，开展了安装阻尼伸臂的悬索桥的简化分析。然后，以西堠门大桥为例，探讨安装阻尼伸臂对大跨悬索桥结构多模态阻尼的效果。根据上述结果，形成以下几点认识：
阻尼伸臂可以有效地对大跨桥梁多阶振动模态提供附加阻尼。相对刚度γ增加，即主梁的抗弯刚度相对减小，阻尼效果减小；阻尼伸臂刚度减小时，桥梁结构的阻尼效果亦会减小。
当需要在桥梁上安装两个及以上的阻尼伸臂时，应当考虑不同伸臂之间的相互作用，进行参数优化以达到最优控制效果；增加阻尼伸臂的安装位置，更多的模态能获得更高附加阻尼比，但也存在特定模态，其最大阻尼比反而降低。
理论分析表明，对于西堠门大桥而言，安装一个阻尼伸臂时，优选安装在南塔（位置2）处，对多阶模态控制效果最佳；西堠门大桥的前14阶竖弯模态中，安装一个阻尼伸臂后有7阶模态最大阻尼比可以达到0.98%及以上，表现出阻尼伸臂优异的多模态振动控制效果。当在北塔（位置1）和南塔（位置2）安装两个阻尼伸臂时，前14阶模态中有8阶模态最大阻尼比达到1%以上，取得较好的多模态阻尼提升效果。
若某些竖弯模态中出现耦合纵飘振型，可能造成阻尼器的行程较大，在实际工程应用时需要进行进一步的分析；安装多个阻尼伸臂时，某些模态阻尼比反而会出现下降，因此不同位置阻尼系数的选取仍需要进一步的优化。
注：该文的主要内容已以英文发表于国际期刊
本文刊载 / 《大桥养护与运营》杂志
2023年 第1期 总第21期
作者 / 陈林 孙利民 刘展行 等
作者单位 / 同济大学桥梁工程系
编辑 / 陈晖
美编 / 赵雯
责编 / 王硕
审校 / 李天颖 裴小吟 廖玲
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