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《建筑结构抗震设计》课后习题及答案一、选择题（每题2分，共16分）1.下列关于地震烈度的描述中，正确的是（）。A.基本烈度是某地区50年内超越概率为10%的地震烈度B.场地烈度是根据场地条件调整后的基本烈度C.罕遇地震烈度对应50年内超越概率约为2%~3%的地震烈度D.多遇地震烈度对应50年内超越概率约为63%的地震烈度2.下列结构体系中，抗震性能最差的是（）。A.框架-剪力墙结构B.纯框架结构C.筒体结构D.剪力墙结构3.反应谱理论中，“设计反应谱”的形状主要取决于（）。A.地震震级、震中距B.场地类别、地震分组C.结构阻尼比、自振周期D.结构质量、刚度分布4.某框架结构房屋高度为25m，设防烈度8度（0.2g），场地类别为II类，地震分组为第一组。其结构的最小地震剪力系数（剪重比）应不小于（）。A.0.016B.0.024C.0.032D.0.0405.关于结构延性的描述，错误的是（）。A.延性越好，结构在地震中吸收能量的能力越强B.提高延性可通过控制构件的破坏形态（如“强剪弱弯”）实现C.延性系数为结构极限位移与屈服位移的比值D.延性要求仅针对非结构构件6.采用底部剪力法计算水平地震作用时，下列条件中不需要满足的是（）。A.结构高度不超过40mB.结构以剪切变形为主C.结构质量和刚度沿高度分布均匀D.结构基本周期大于1.4倍场地特征周期7.框架结构中，“强柱弱梁”的设计原则是为了（）。A.避免柱先于梁破坏，保证结构形成“梁铰机制”B.提高柱的抗剪能力C.减少柱的轴压比D.增加梁的配筋率8.某多层砌体房屋，设防烈度7度（0.15g），其构造柱的最小截面尺寸应为（）。A.180mm×180mmB.240mm×180mmC.240mm×240mmD.300mm×240mm二、简答题（每题8分，共40分）1.简述建筑抗震“三水准”设防目标的具体内容，并说明“两阶段”设计方法如何实现这一目标。2.结构自振周期对地震作用计算有何影响？如何通过调整结构布置减小自振周期？3.框架结构中，为何需要控制柱的轴压比？轴压比限值与哪些因素有关？4.简述多层砌体房屋的抗震构造措施（至少列出4项），并说明其作用。5.反应谱法与时程分析法在抗震设计中的应用有何区别？规范对时程分析法的使用有哪些要求？三、计算题（共44分）1.水平地震作用计算（16分）某3层钢筋混凝土框架结构，各楼层重力荷载代表值分别为：G₁=G₂=1200kN，G₃=1000kN（G₁为底层，G₃为顶层）；结构基本周期T₁=0.5s；设防烈度8度（0.2g），场地类别II类，地震分组第一组；阻尼比ζ=0.05。（1）计算结构总水平地震作用标准值Fₑk；（2）计算各楼层水平地震作用标准值Fᵢ（i=1,2,3）。2.框架柱轴压比验算（14分）某框架结构底层中柱，截面尺寸为500mm×500mm，混凝土强度等级C30（f_c=14.3N/mm²）；设防烈度8度（0.2g），框架抗震等级为一级；柱的计算长度l₀=4.5m，重力荷载代表值产生的轴力标准值N_G=1800kN，水平地震作用产生的轴力标准值N_E=600kN（拉压均考虑，取不利组合）。（1）计算柱的轴压比；（2）判断是否满足规范要求（一级框架柱轴压比限值为0.7）。3.梁端箍筋加密区设计（14分）某框架梁截面尺寸为250mm×600mm（b×h），抗震等级二级，混凝土强度等级C30（f_t=1.43N/mm²），箍筋采用HRB400级钢筋（f_yv=360N/mm²）。梁端截面组合的剪力设计值V=280kN，梁净跨l_n=6.0m，重力荷载代表值产生的剪力标准值V_Gb=80kN。（1）计算梁端箍筋加密区的最小长度；（2）验算箍筋配置是否满足抗剪要求（已知已配双肢箍筋Φ8@100，A_sv=101mm²）。答案一、选择题1.C（基本烈度为50年超越概率10%，对应多遇地震为63%，罕遇地震为2%~3%；场地烈度是场地条件调整后的烈度，但非简单调整基本烈度，故C正确）2.B（纯框架结构抗侧移刚度小，抗震性能弱于框架-剪力墙、剪力墙和筒体结构）3.B（设计反应谱由场地类别、地震分组确定特征周期，阻尼比影响谱值大小）4.B（8度0.2g时，II类场地、结构高度≤24m，剪重比≥0.024；25m接近24m，按0.024取值）5.D（延性主要针对结构构件，非结构构件需满足变形协调）6.D（底部剪力法适用于T₁≤1.4T_g的结构，若T₁>1.4T_g需考虑顶部附加地震作用）7.A（强柱弱梁确保梁先于柱屈服，形成延性较好的梁铰机制）8.B（7度时，构造柱最小截面为240mm×180mm）二、简答题1.三水准目标：（1）小震不坏：多遇地震（50年超越概率63%）下，结构弹性变形，无损坏；（2）中震可修：设防烈度地震（50年超越概率10%）下，结构弹塑性变形，经修复可使用；（3）大震不倒：罕遇地震（50年超越概率2%~3%）下，结构严重弹塑性变形，不倒塌。两阶段设计：第一阶段：多遇地震下的弹性设计（承载力验算+弹性变形验算），实现“小震不坏”和“中震可修”；第二阶段：罕遇地震下的弹塑性变形验算（如层间位移角），确保“大震不倒”。2.影响：结构自振周期T₁与场地特征周期T_g的关系直接影响地震影响系数α₁（α₁=η₂(T_g/T₁)^γα_max，T_g<T₁≤5T_g时）；T₁接近T_g时，结构易发生共振，地震作用增大。调整方法：增加结构刚度（如增大构件截面、采用剪力墙或支撑）；减少结构质量（如采用轻质材料）；优化结构布置（避免刚度突变）。3.控制轴压比原因：轴压比过大时，柱的延性显著降低，地震中易发生脆性破坏（如压溃）；较小的轴压比可保证柱在地震中产生塑性铰并耗散能量。限值影响因素：抗震等级（等级越高，限值越小）、结构类型（框架柱限值严于框架-剪力墙柱）、混凝土强度等级（强度越高，限值可适当放宽）。4.构造措施及作用：（1）构造柱：与圈梁形成“弱框架”，约束砌体变形，提高整体性；（2）圈梁：增强楼层平面刚度，防止墙体开裂，传递地震力；（3）楼屋盖拉结：如板端伸入墙内长度≥120mm，避免楼板脱落；（4）楼梯间加强：增设构造柱、加大圈梁截面，防止楼梯间倒塌；（5）墙体约束：如门窗洞边设钢筋混凝土框，减少局部破坏。5.区别：反应谱法：基于设计反应谱计算地震作用，简化为等效静力荷载，适用于大多数规则结构；时程分析法：输入实际或人工地震波，直接计算结构时程响应，更准确但计算复杂，适用于特别不规则或重要结构。规范要求：（1）甲类建筑、特别不规则的乙类建筑需采用时程分析法补充计算；（2）输入的地震波应不少于2组实际波和1组人工波，且其平均反应谱与设计反应谱在主要周期段的误差≤20%；（3）时程分析的底部剪力不应小于反应谱法结果的65%。三、计算题1.水平地震作用计算（1）总水平地震作用标准值Fₑk：根据《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010），8度0.2g时，α_max=0.16；场地II类、第一组，特征周期T_g=0.35s；结构基本周期T₁=0.5s>T_g，且T₁≤5T_g（0.5≤1.75），故地震影响系数α₁=η₂(T_g/T₁)^γα_max；阻尼比ζ=0.05，η₂=1.0，γ=0.9；α₁=1.0×(0.35/0.5)^0.9×0.16≈0.117；总重力荷载代表值Gₑq=0.85(G₁+G₂+G₃)=0.85×(1200+1200+1000)=0.85×3400=2890kN；Fₑk=α₁Gₑq=0.117×2890≈338.13kN。（2）各楼层水平地震作用Fᵢ：Fᵢ=α₁GᵢHᵢ/ΣGⱼHⱼ（Hᵢ为楼层高度，假设层高均为3m，则H₁=3m，H₂=6m，H₃=9m）；ΣGⱼHⱼ=1200×3+1200×6+1000×9=3600+7200+9000=19800kN·m；F₁=338.13×(1200×3)/19800≈338.13×3600/19800≈61.48kN；F₂=338.13×(1200×6)/19800≈338.13×7200/19800≈122.96kN；F₃=338.13×(1000×9)/19800≈338.13×9000/19800≈153.69kN（注：因T₁=0.5s≤1.4T_g=0.49s不成立，需考虑顶部附加地震作用δₙ=0.08T₁+0.07=0.08×0.5+0.07=0.11，故F₃’=F₃+δₙFₑk=153.69+0.11×338.13≈153.69+37.19≈190.88kN；但原计算中T₁=0.5s>1.4T_g=0.49s，需修正，最终F₁≈55.3kN，F₂≈110.6kN，F₃≈172.2kN，此处以规范公式为准）。2.框架柱轴压比验算（1）轴压比计算：轴力设计值N=1.2N_G+1.3N_E=1.2×1800+1.3×600=2160+780=2940kN（重力荷载分项系数1.2，地震作用分项系数1.3）；柱截面积A=500×500=250000mm²；混凝土轴心抗压强度设计值f_c=14.3N/mm²；轴压比μ_N=N/(f_cA)=2940×10³/(14.3×250000)=2940000/3575000≈0.82。（2）判断：一级框架柱轴压比限值为0.7，计算值0.82>0.7，不满足要求（需增大柱截面或提高混凝土强度等级）。3.梁端箍筋加密区设计（1）加密区长度：二级抗震等级，加密区长度取max(2h_b,500mm)=max(2×600=1200mm,500mm)=1200mm。（2）抗剪验算：梁端剪力设计值V=280kN；剪跨比λ=l_n/(2h₀)=6000/(2×565)=5.31（h₀=h-a_s=600-35=565mm），λ>3，取λ=3；混凝土抗剪承载力V_c=0.42f_tbh₀/λ=0.42×1.43×250×565/3≈0.42×1.43×250×188.33≈0.42×1.43×47082.5≈0.42×67328≈28278N≈28.28kN；箍筋抗剪承载力V_sv=0.8f_y
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