傅学怡大师：细腰型楼盖地震作用效应分析新方法（附多算例对比）

细腰型楼盖(图1)常见于高层及超高层住宅建筑，为平面不规则结构。结构设计时需考虑其对结构抗震产生的不利影响，并应通过计算分析得到地震作用下细腰型楼盖的内力，使其具有足够的承载能力，保证整体结构可靠工作。现行规范 [1-2] 对细腰楼盖给出了概念设计及对应的构造措施，但对于如何通过计算得到比较合理的细腰型楼盖地震作用效应，尚未给出明确的计算方法。

图1 常见细腰型楼盖的结构平面图

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细腰型楼盖的重要性

选取典型算例进行分析，结构平面示意如图2所示，抗震设防烈度7度(0.1g)，Ⅱ类场地，特征周期0.4s。算例为剪力墙结构体系，其中左、右侧细腰型楼盖宽2.0m；层高3m，选取10层、20层、30层、40层、50层模型进行分析，其中不同楼层模型结构平面布置相同，仅改变墙厚(墙厚200～350mm)和连梁宽度。分别计算对比右侧弱侧结构和整体结构的性能指标和典型墙体配筋。

图2 典型算例结构平面示意

由整体结构和单侧结构的性能指标(表1)可以看出，相对整体结构，单侧结构两个主轴方向抗侧刚度有较多减小；结构主周期增大约20%～40%；最大层间位移角增大18%～83%；基底剪力减小10%～15%。

表1 地震作用下算例整体结构和单侧结构的性能指标

以40层模型为例， Y 向地震作用下整体结构和单侧结构典型墙肢轴力及组合内力下的配筋分别如图3、图4所示。可以看到，单侧 结构 与整体结构相比：1)墙肢轴力增大，特别是单侧结构与整体结构相连区，由于没有整体结构参与工作，单侧结构墙肢轴力增大5～7倍；2)单侧结构较多墙肢出现超筋，超出规范限值2～3倍，不能独立正常工作。

图3 Y向地震作用下首层右侧结构墙肢轴力/kN

图4 首层右侧结构墙肢纵筋配筋/cm2

综上所述，可以得出如下结论：1)细腰型楼盖连接构成的整体结构能够正常工作；2)细腰型楼盖应成为整体结构的关键构件，需采取有效措措施，以确保地震发生时，细腰型楼盖能有效可靠传递所受到的地震作用，保证整体结构协同工作，避免一侧弱结构在地震作用下率先破坏倒塌；3)应计算细腰型楼盖在地震作用下的内力，并予以加强，对确保整体结构抗震性能至关重要。

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现有计算方法及存在的问题

现有方法为采用整体结构振型分解反应谱法和时程分析法计算细腰连接体的地震作用效应，该方法即使采用弹性楼盖假定或者分块刚性假定，仍无法得到地震作用下细腰型楼盖相连的两侧结构错动产生的面内剪力和弯矩。这是因为整体结构各方向前几个振型质量参与较多的主振型，一般都表现为整体平动、整体转动，高振型质量参与较小，得不到细腰型楼盖相连的两侧相对错动产生的效应，存在安全隐患。

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美国规范方法

式中： F p x 为地震作用下 x 层楼盖的面内剪力； F i 为 i 层结构的水平地震力； W i 为 i 层质量； W p x 为 x 层质量。

式(1)的物理意义为：地震作用下 x 层楼盖的面内剪力等于 x 层以上结构受到的总水平地震力除以 x 层以上结构总质量(即 x 层的剪重比)再乘以 x 层整层质量。此方法得到的细腰型楼盖的面内剪力为整体结构整层的地震剪力，明显偏大，且也不符合地震作用下楼盖传力的实际情况。

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新方法

新方法中地震作用下细腰型楼盖的面内剪力计算公式如下：

新方法实质为：连接楼盖的面内剪力等于整体结构该层剪重比乘以该层弱侧结构质量。该方法物理意义比较符合实际，地震作用下，细腰型楼盖承担的最大面内剪力为该层弱侧结构的地震惯性力。此惯性力作用点为该层弱侧结构的质心，将此面内剪力乘以此质心至细腰型楼盖边缘的距离，即可得到该层细腰型楼盖在地震作用下产生的面内弯矩，计算公式如下：

式中： C x 为 x 层弱侧结构质量中心至细腰型楼盖边缘点距离，见图2； M x 为 x 层细腰楼盖面内弯矩。

采用新方法对细腰型楼盖结构进行补充设计，有利于保证整体结构具有适宜的抗震安全度。

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算例对比

分别采用弹性楼盖反应谱法、美国规范方法及本文建议的新方法对算例进行整体结构的计算，对比小震作用下细腰型楼盖的面内剪力。分别选取50、40、30、20、10层模型进行对比。各种方法计算得到的细腰型楼盖的面内剪力对比见图5。

图5 各模型楼盖的面内剪力及探讨方法与新方法结果对比

由图5可见:1)弹性楼盖反应谱法得到的细腰型楼盖的面内剪力极小，如直接用于细腰型楼盖抗震设计，不利于保证结构抗震安全性；2)美国规范方法得到的细腰型楼盖的面内剪力偏大；3)新方法得到的细腰型楼盖的面内剪力较为合理，以此面内剪力作为附加内力组合补充设计细腰型楼盖结构，有利于保证结构抗震安全性；4)地震作用下细腰型楼盖的面内剪力上部楼层大，下部楼层小，符合地震作用引起楼盖剪力的一般规律。

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探讨方法

从剪重比定义出发，可以采用如下公式计算地震作用下细腰型楼盖的面内剪力：

该方法实质为：连接的细腰型楼盖受到的地震作用等于整体结构该层剪重比乘以该层及以上弱侧结构总质量减去整体结构上一层剪重比乘以上一层及以上弱侧结构总质量。但此方法得到的地震作用下细腰型楼盖的面内剪力较第4节新方法偏小，如图5(f)所示，特别是中下部楼层偏小较多，不利于控制细腰型楼盖抗震安全性。

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细腰型楼盖抗震设计

采用第4节新方法可得到水平地震作用下细腰型楼盖的面内剪力和弯矩，细腰型楼盖面内的拉压轴力可通过弹性楼盖反应谱法计算直接得到。

设计可进一步计及中、大震双向地震作用下细腰型楼盖拉、压、弯、剪组合内力效应。细腰型楼盖作为整体结构抗震关键构件，其性能目标应达到中震弹性、大震不屈服；细腰型楼盖正、斜截面承载力及配筋等可按平面深受弯构件设计。与此同时，可进一步计入与细腰型楼盖直接相连的竖向构件的附加效应，并予以复核加强。

取50层模型为例，其50层楼盖水平地震作用下的内力见表2，其中，中震效应取小震效应放大2.85倍，等效弹性大震效应可取小震效应放大5.0倍。

表2 模型典型算例50层细腰型楼盖在地震作用下的内力

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结论

(1)《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)第3.4.6条及第3.4.7条的概念设计、构造做法均合理安全可行。

(2)本文提出的新方法用于细腰型楼盖在地震作用下的面内剪力、弯矩的补充计算，较为合理，偏于安全。此方法不仅适用于高层、超高层住宅建筑，也适用于其他含细腰型楼盖的各类建筑，有利于保证建筑整体结构抗震安全性。

参  考  文 献

[1] 高层建筑混凝土结构技术规程：JGJ 3—2010[S]. 北京：中国建筑工业出版社，2011.

[2] 建筑抗震设计规范：GB 50011—2010[S]. 北京：中国建筑工业出版社，2010.

[3] 徐培福，傅学怡，王翠坤，等. 复杂高层建筑结构设计[M]. 北京：中国建筑工业出版社，2005.