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1、混凝土结构设计原理,烟台大学土木工程学院,5 钢筋混凝土受压构件的 正截面受力原理及承载能力,一、受压构件的基本构造要求 二、轴心受压构件正截面承载力计算 三、偏心受压构件正截面承载力计算 四、矩形截面正截面受压承载力计算 五、受压构件小结,内容提要,1. 受压构件的基本构造要求,以承受轴向力为主的构件属于受压构件。主要以承受轴向压力为主,通常还有弯矩和剪力作用。 如：单厂柱、拱、屋架上弦杆，多、高层框架柱、剪力墙、筒体，烟囱，桥墩、桩,受压构件在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏甚至倒塌。,轴心受压承载力是正截面受压承载力 的上限。 先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点讨论
2、单向偏心受压的正截面承载力计算。,轴心受压构件的截面形式一般为正方形或边长接近的矩形。建筑上有特殊要求时，可选择圆形或多边形。 偏心受压构件的截面形式一般多正方形或矩形截面，在建筑结构中采用正方形较多。对于重载工业厂房，当截面尺寸较大时，为了节省混凝土及减轻结构自重，混凝土排架柱也常采用工字形截面或双肢截面形式。,（1）截面形式及截面尺寸,1. 受压构件的基本构造要求,(A)矩形柱 (b)工字形柱 (c)平腹杆双肢柱 (d)斜腹杆双肢柱 (e)双肢管柱 钢筋混凝土柱类型,柱的截面尺寸不宜选择过小。矩形截面独立柱的截面不宜小于300300mm，框架柱不宜小于400400mm 。工字形截面的翼缘厚
3、度不应小于120mm，腹板厚度不宜小于100mm。 构件的长细比，一般取l0/h25及l0/b30。当柱截面的边长在800mm以下时，一般以50mm为模数；边长在800mm以上时，以100mm为模数。,（1）截面形式及截面尺寸,1. 受压构件的基本构造要求,宜采用高强度等级混凝土，工程结构中混凝土柱的强度一般取C30 及以上；对于构造柱及一些独立的柱等可取C20 或C25。柱混凝土强度一般比梁板的高一个强度等级以上。 钢筋混凝土柱中的纵向钢筋一般选用HRB335 以上的带肋钢筋，宜优选选用HRB400 和 RRB400及以上的带肋钢筋； 钢筋混凝土柱中的箍筋一般采用HPB300 级、HRB33
4、5 级钢筋和HRB400 级钢筋。,(2) 材料要求,纵向钢筋直径不宜小于12mm，一般在16mm32mm范围内选用，并宜优先选用直径较大的钢筋； 垂直浇注的柱，纵筋净距不小于50mm，预制柱与受弯构件相同；偏压柱垂直弯矩作用面和轴心受压柱中的纵筋，其中距不应大于300mm。,(3) 纵向受力钢筋配筋构造要求,(3.1) 钢筋直径、间距,纵向受力钢筋按计算要求设置在弯矩作用方向的两对边；当截面高度h600mm时，还应在两侧面设置直径为1016mm、间距不大于500mm的构造筋。矩形截面纵筋不应少于4根，圆形截面不应小于6根。,(3.2) 钢筋布置,轴心受压和偏压构件全部纵筋配筋率不应小于0.6
5、，一侧配筋率不应小于0.2；且全部受压钢筋的配筋率不宜大于5.0，常用范围为1.0 2.0。,(3.3) 纵向受力钢筋的配筋率,箍筋的构造要求与轴心受压柱相同。箍筋直径不应小于d/4，亦不小于6mm。 箍筋应做成封闭式，且末端应做成135度弯钩；箍筋形式宜采用复合箍筋的形式，如井字箍、菱形箍或附加箍筋。 对截面形状复杂的柱，不允许采用有内折角的箍筋，因内折角箍筋受力后有拉直趋势，其合力将使内折角处混凝土崩裂。应采用图所示的叠套箍筋形式。 箍筋间距不应大于400mm 及构件截面短边尺寸，且不应大于纵向钢筋的最小直径的15倍。,（4） 箍筋,复杂截面的箍筋形式,总结 : 受压构件配筋的构造要求,截
6、面尺寸小于800mm时以50mm为模，大于800mm时以100mm为模； 柱纵向钢筋直径不宜小于12mm，矩形截面纵筋不得少于4根，圆形截面不得小于6根； 垂直浇注的柱，纵筋净距不小于50mm，预制柱与受弯构件相同；偏压柱垂直弯矩作用面和轴心受压柱中的纵筋，其中距不应大于300mm； 轴心受压和偏压构件全部纵筋配筋率不应小于0.6，一侧配筋率不应小于0.2；且全部受压钢筋的配筋率不宜大于5.0，常用范围为0.5 2.0。 5. 箍筋应做成封闭式，且末端应做成135度弯钩；箍筋形式宜采用复合箍筋的形式，如井字箍、菱形箍或附加箍筋。,N,2. 轴心受压构件正截面承载力,由于施工制造误差、荷载位置的
7、偏差、混凝土不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距,以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算,在实际结构中，理想的轴心受压构件是不存在的,2.1 轴压构件性能,变形条件：,物理关系：,平衡条件：,2.2 受压构件中钢筋的作用,纵筋的作用 （1）协助混凝土受压，减小截面面积； （2）当柱偏心受压时，承担弯矩产生的拉力； （3）减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。 实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大，如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使
8、用荷载下增长到屈服应力水准。,2.2 受压构件中钢筋的作用,箍筋的作用 （1）与纵筋形成骨架，便于施工； （2）防止纵筋的压屈； （3）对核心混凝土形成约束，提高混凝土的抗压强度，增加构件的延性。,稳定系数,稳定系数j 主要与柱的长细比l0/b有关,折减系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴压受压柱的可靠性。,2.3 普通箍筋轴压柱正截面承载力,轴心受压短柱,轴心受压长柱,当纵筋配筋率大于3时，A中应扣除纵筋截面的面积。,L0为柱的计算高度； b为矩形截面短边尺寸；,例题 5-1,某安全等级为二级的现浇轴心受压柱，柱底固定，顶部为不移动铰接，柱计算长度l04550mm，该柱
9、承受的轴向力设计值为N=650kN（含自重），采用C20混凝土，HRB335级钢筋，试设计截面及配筋。,例题5-1,某安全等级为二级的现浇轴心受压柱，柱底固定，顶部为不移动铰接，柱计算长度l04550mm，该柱承受的轴向力设计值为N=650kN（含自重），采用C20混凝土，HRB335级钢筋，试设计截面及配筋。,【解】 1.设计参数 C20混凝土fc=9.6N/mm2， HRB335级钢筋f y=300N/mm2，设柱截面形状为正方形，边长b=300mm，计算跨度l04550mm。 l0/b=4550/300=15.178 需考虑纵向弯曲的影响，查表得j=0.89。,2.计算As,说明截面尺寸
10、选的过大，重新选择b=250mm。,l0/b=4550/250=18.28 需考虑纵向弯曲的影响，查表得j=0.81。,满足要求，选用4 18，排列于柱子四周。箍筋选用f6200,2.4 螺旋箍筋轴压柱正截面承载力,混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度,螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力位移曲线的比较,达到普通柱极限荷载前，约束小，与普通柱相似； 超过普通柱极限荷载后，核心混凝土强度和变形明显增大 螺旋筋屈服后，约束作用无法继续提高，构件破坏。,达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）,螺旋箍筋对承载力的影响系数a，当 fcu,k50N/mm2时，取a = 1.0；当 fcu,k=80N/mm2时，取a
11、 =0.85，其间直线插值。,螺旋箍筋换算成 相当的纵筋面积,设计计算公式 适用条件 采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。但配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层剥落，从而影响正常使用。,螺旋箍筋对混凝土约束的折减系数a，当fcu,k50N/mm2时，取a = 1.0；当fcu,k=80N/mm2时，取a =0.85，其间直线插值。,规范规定： （1）螺旋筋柱承载力设计值不应高于普通柱的1.5倍； （2）对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。因此，对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用； （3）螺
12、旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距S有关，为保证约束效果，螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋As面积的25%； （4）螺旋筋柱受压承载力设计值不应小于普通箍筋柱; （5）螺旋箍筋的间距S不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时为方便施工， S也不应小于40mm。,螺旋箍筋柱限制条件,本章第二节内容回顾,1、普通箍筋轴压柱正截面承载力,2、螺旋箍筋轴压柱正截面承载力,压弯构件 偏心受压构件,偏心距e0=0时？ 当e0时，即N=0，？ 偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。,3. 偏心受压构件正截面承载力计算,偏心受压构件的破坏形态 与偏心距e0和纵筋配筋
13、率有关,偏压构件破坏特征,第一类为受拉破坏，习惯上常称为“大偏心受压破坏”。 第二类为受压破坏，习惯上常称为“小偏心受压破坏”。,M较大，N较小,偏心距e0较大,3.1 大偏心破坏的特征,截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，受拉钢筋的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服； 此后裂缝迅速开展，受压区高度减小； 最后，受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，属于塑性破坏，承载力主要取决于受拉侧钢筋。 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。,大偏心受拉破坏特点,产生受压破坏
14、的条件有两种情况： 当相对偏心距e0/h0较小 或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时,3.2 小偏心破坏的特征,As太多,截面受压一侧混凝土和钢筋的受力较大，而另一侧钢筋的应力较小，可能受拉也可能受压； 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏，受拉侧钢筋未达到屈服； 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，破坏突然，属于脆性破坏。 小偏压构件在设计中应予避免； 当偏心距较小或受拉钢筋配置过多时易发生小偏压破坏，因偏心距较小，故通常称为小偏心受压。,小偏心受压破坏特点,小偏心受压,大偏心受压,大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服,大、小偏心
15、破坏的本质界限,界限状态定义为：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边缘同时达到极限压应变的状态。 此时的相对受压区高度成为界限相对受压区高度，与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。,大小偏心受压破坏的判别条件 大偏心受压破坏：xbh0 小偏心受压破坏：xbh0,1,1.附加偏心距和初始偏心距： 为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响，引入附加偏心距ea(accidental eccentricity)；即在承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei (initial eccentricity),附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，h为偏
16、心方向截面尺寸,3.3 二阶弯矩及其对承载能力的影响分析,对跨中截面，轴力N的偏心距为ei + f ，即跨中截面的弯矩： M =N ( ei + f ) 由于侧向挠曲变形，轴向力将产二阶效应，引起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶效应引起的附加弯矩不能忽略。 在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度 f 的大小不同，影响程度有很大差别，将产生不同的破坏类型。,2 偏心受压长柱的二阶效应,不同长细比柱从加荷载到破坏 的关系,长细比l0/h5的柱 侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小，柱 跨中弯矩随轴力N基本呈线性增长，直至 达到截面破坏，对短柱可忽略挠度影响。,长细比
17、l0/h =530的中长柱 f 与ei相比已不能忽略，即M随N 的增加呈 明显的非线性增长。对于中长柱，在设计 中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大的影响。,长细比l0/h 30的长柱 侧向挠度 f 的影响已很大，在未达到截面 承载力之前，侧向挠度 f 已不稳定，最终 发展为失稳破坏。,短柱发生剪切破坏,长柱发生弯曲破坏,N-M相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律,纯弯,轴压,界限状态,当轴力较小时，M随N的增加 而增加；当轴力较大时，M随 N的增加而减小；,相关曲线上的任一点代表截面 处于正截面承载力极限状态；,CB段为受拉破坏（大偏心） AB段为受压破坏（小偏心）,如截面尺寸
18、和材料强度保持不 变，N-M相关曲线随配筋率的 改变而形成一族曲线；,对于短柱，加载时N和M呈线 性关系，与N轴夹角为偏心距,e0,纵向弯曲影响的实质是临界截面的偏心距和弯矩大于初始偏心距和弯矩。因此，研究纵向弯曲的影响，应研究纵向弯曲引起的弯矩（即二阶弯矩）及其随构件长细比变化的规律。二阶弯矩的大小与构件两端的弯矩情况和构件的长细比有关。 规范规定，对于弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的构件两端弯矩比M1/ M2 不大于0.9 且设计轴压比不大于0.9 时，若构件的长细比满足(5-10)式要求，可不考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响，,规范对长细比较大或者杆件两端弯
19、矩同号且两端弯矩的比值接近1.0 的偏心受压构件，采用增大系数法考虑P 效应的附加弯矩,3 弯矩增大系数,3 弯矩增大系数,02版规范 法不能满足“层效应问题”，曾提出适应“层效应”的框架结构 计算方法，但考虑到用于手算时仍显复杂，故本次修订不再保留该方法。,4. 矩形截面正截面受压承载力计算,大偏心受压不对称配筋,小偏心受压不对称配筋,大偏心受压对称配筋,小偏心受压对称配筋,不对称配筋,对称配筋,实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对称配筋 对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋,5.4.1 基本公式及适用条件,正截面计算的基本假定,平截面假定：构件正截面受弯后
20、仍保持为平面； 不考虑拉区混凝土的贡献； 受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为a1 fc，等效矩形应力图的高度与受压区高度的比值为b 1； 当截面受压区高度满足 时，受压钢筋可以屈服。 受拉钢筋应力取等于钢筋应变与其弹模的乘积（ss=Eses），但不得大于其强度设计值,大偏心受压构件 1）应力图形,（2）基本公式,（3）适用条件,或,或,矩形截面非对称配筋大偏心受压构件截面应力计算图形,小偏心受压构件 1）应力图形,矩形截面非对称配筋小偏心受压构件截面应力计算图形,截面应变分布,小偏心受压构件 2）基本公式,或,为负：表示受压。,为正：表示受拉；,将代入：,可近似按下式计算：
21、,3）适用条件：,受拉钢筋应力（小偏心）,简化计算式,5.4.2 矩形截面非对称配筋正截面承载力计算,截面设计,当 时， 可能为大偏压，可能为小偏压，可按大偏压设计；,当 时，按小偏压设计。,大偏心受压不对称配筋,基本平衡方程,设计,校核,情况I：As和As均未知时,两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小，可取x=xbh0,若As0.002bh 则取As=0.002bh，然后按As为已知情况计算,若Asrminbh 应取As=rminbh,若x xbh0,则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定As,若x2as,情况II： As为
22、已知时,当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。 先由第二式求解x，若x 2a，则可将代入第一式得,若Asrminbh 应取As=rminbh,则应按As为未知情况，重新计算确定As,对As取矩,若Asrminbh 应取As=rminbh,直接方法,小偏心受压不对称配筋,基本平衡方程,两个基本方程中有三个未知数，As、As和x，故无唯一解,设计,小偏心受压不对称配筋可采用如下近似方法,首先取As=min bh，则只有x 和As两个未知数，可联立求解，由基本公式求得的x分三种情况,当,则,x cy=2b 1-xb, 若x (2b 1 -xb)，ss= -fy，基本公式转化为
23、下式：, 若x h0h，应取x=h，代入基本公式直接解As,校核问题,当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况： 1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M 2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N,校核问题,大、小偏心的判据,(1) 给定轴力求弯矩,大偏心时（NNb）,(5-16) (5-17) (5-18),由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和M,小偏心时（NNb）,(5-25) (5-26) (5-27),(2) 给定偏心距e0,此e0相当于e02,假定Cm=1，c=1,由,e0=Cm ns e02,大偏心时基本方程中的未知数为N和x,只要
24、联立解方程即可求解。 小偏心时，将已知数据代入小偏心受压基本公式中求解即可N和x 。需要考虑小偏心反向压坏情况。,初步判定大小偏心,当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比较大时，除了验算弯矩作用平面的承载能力外，还应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面内的受压承载力。这时应取截面高度b 计算稳定系数，按轴心受压构件的基本公式计算承载力N。 无论截面设计还是截面校核，都应进行此项验算。,(3) 垂直弯矩作用平面的承载力计算,例题讲解5-35-9,截面设计 : N , M , 1 fc , fy , fy , b , h As=As 大小偏心受压判别方法 界限破坏时： 判别： 当 N Nb时，按照大偏心受压设计； 当
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