前言：树型结构是一类重要的非线性结构,其特点是结点之间有分支,并具有层次关系。
树是由n(n≥１)个有限结点组成的一个具有层次关系的集合, 把它叫作“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说树是根朝上,而叶朝下的。如图所示：
它具有以下的特点：
① 每个结点有零个或多个子结点;
② 每个子结点只有一个父结点;
③ 没有前驱的结点为根结点;
④ 除了根结点外,每个子结点可以分为许多个不相交的子树。 为方便描述树的特点，先列出将会涉及到的树的基本概念：
①结点的度：一个结点含有的子树个数；
②树的度：一棵树中，最大的结点的度；
③叶结点（终端结点）：度为0的结点；
④分支结点（非终端结点）：度不为0的结点；
⑤孩子结点：一个结点的子树的根结点；
⑥双亲结点（父结点）：在含有孩子的结点中，该结点称为孩子结点的双亲结点；
⑦兄弟结点：具有相同双亲的结点；
⑧祖先节点：从根到该结点所经分支上的所有结点；
⑨子孙结点：以某结点为根的子树中任意结点；
⑩节点的层次：从根开始定义，根为第一层，根的孩子为第二层，以此类推。如下图所示：
⑪树的高度（深度）：树中结点的最大层次；
⑫路径：从根结点到某一结点的一条通道；
⑬路径长度：路径经过的边的个数。如下图所示：
1.综述：二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树，通常子树的根被称为“左子树”和“右子树”。如下图所示。二叉树是一种最简单的树结构，任何树都可以简单转换为二叉树。
2.树和二叉树的区别
①树的结点个数至少为1，而二叉树的结点个数可以为0；
②树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点最大度数为2； 3.两种特殊的而二叉树
（1）满二叉树
满二叉树中所有的叶节点都在最后一层，而其他分支结点的度数都为2。示例如下：
（2）完全二叉树
若一个二叉树扣除其最后一层后变成一个满二叉树，且最后一层的所有结点都向左靠齐，则称该二叉树为完全二叉树。示例如下：
★满二叉树一定为完全二叉树，完全二叉树不一定为满二叉树
3.二叉树常见的性质 性质1 一颗非空二叉树的第i层上最多有2i-1个结点（i≥1） 性质2 深度为h的二叉树最多有2h-1个结点（h＞1） 性质3 对于任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1 性质4 若一个正则二叉树（只有度为0和2结点的二叉树）中有n个叶子结点，则该二叉树结点总数为log2n（由 性质2 推导） 性质5 对于具有n个结点的完全二叉树，如果如果按照从上到下、同一层次上的结点按从左 到右的顺序对二叉树中的所有结点从1开始顺序编号,则对于序号为i的结点,有 ① 如果i＞1,则序号为i的结点其双亲结点的序号为[i/2] ([i/2] 表示对i/2的值取整); 如果i＝1,则结点i为根结点,没有双亲 ② 如果2i＞n,则结点i无左孩子(此时结点i为终端结点);否则其左孩子为结点2i ③ 如果2i＋1＞n,则结点i无右孩子;否则其右孩子为结点2i＋1
由m（m≥0）棵互不相交的树构成的集合称为森林。如下图所示，该森林由三棵树所构成：
1.前序遍历 ①访问根结点； ②按照从左到右的顺序前序遍历根结点的每一棵子树。 2.后序遍历 ①按照从左到右的顺序后序遍历根结点的每一棵子树； ②访问根结点。 3.层序遍历（广度遍历） 从树的第一层（也就是根结点）开始自上而下逐层遍历，每一层按照从左到右的顺序逐个访问结点。
下图展示了按照这三种遍历方式所对应的遍历结果：
1.前序遍历 ①访问根结点 ②前序遍历访问根结点的左子树 ③前序遍历访问根结点的右子树 2.中序遍历 ①中序遍历访问根结点的左子树 ②访问根结点 ③中序遍历访问根结点的右子树 3.后序遍历 ①后序遍历访问根结点的左子树 ②后序遍历访问根结点的右子树 ③访问根结点 4.层序遍历 按照从上到下，同一层次从左到右的顺序访问二叉树
下图展示了一棵二叉树四种遍历方式的结果：
★由二叉树的前序（后序）序列和中序序列可以唯一确定一棵二叉树，但是只由前序序列和后序序列不能确定一棵二叉树。
1.前序遍历 若森林非空，则： ①访问森林中第一棵树的根结点 ②前序遍历第一棵树中根结点的每一棵子树 ③前序遍历除第一棵树外的其他树 2.后序遍历 若森林非空，则： ①后序遍历第一棵树的根结点的各个子树 ②访问第一棵树的根结点 ③后序遍历除第一棵树外的其他树
下图给出了一个三棵树的森林的两种遍历结果：
★根据森林，树和二叉树的关系，可以得知：
①前序遍历森林＝前序遍历该森林对应的二叉树
②后序遍历森林＝中序遍历该森林所对应的二叉树
③前序遍历树＝前序遍历该树所对应的二叉树
④后序遍历树＝中序遍历该树所对应的二叉树
1.树、森林转换成二叉树
①在所有兄弟之间加一条线
②对每个结点，去掉该结点和除长子外与其他孩子的连线
树转换为二叉树如下图所示：
森林转换成二叉树如下图所示：
2.二叉树转换成树、森林
若结点x是双亲y的左孩子，则把x的右孩子、右孩子的右孩子都与y连起来，最后去掉双亲到右孩子的连线。如图所示：
后置：C++数据结构_树的理论学习笔记（2）_存储结构，二叉树的实现
java递归获取树形结构数据
import React, { useEffect, useState, useMemo } from 'react';import { Input, Tree } from 'antd';const { Search } = Input;let treeList = [ { title: 'Node 1', key: '0-0', children: [
这篇就是写一下平级结构与树形结构之间的转化，之前也有写过类似的：大家有兴趣可以去看一下，也算是简单巩固一下js吧。
文章目录概述一、树的定义二、树的基本术语三、为什么要研究二叉树四、二叉树和树的区别五、二叉树的定义六、二叉树的不同形态小结 概述 其实，生活中树型结构有很多应用，比如：自然界中的树，人类社会的家谱和行政组织结构等等。 &n
对于树型结构，想必刚开始看见这个词的时候，大家的第一想法一定会是：二叉树吧！！但是，笔者所讲的这篇文章不是二叉树，但是，又与二叉树有着关系！！树型结构是二叉树的基础！！所谓的树型结构是指：树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点： 有一个特殊的结点，称为根结点，
一、树的基本概念 树型结构是一类重要的非线性结构。树型结构是结点之间有分支，并且具有层次关系的结构，它非常类似于自然界中的树。树结构在客观世界中是大量存在的，例如家谱、行政组织机构都可用树形象地表示；树在计算机领域中也有着广泛的应用，例如在编译程序中，用树来表示源程序的语法结构；在数据库系统中，可用树来组织信息；在分析算法的行为时，可用树来描述其执行过程等等。递归是树的固有特性；树：是n(n&g
树型结构的基本概念对大量的输入数据，链表的线性访问时间太慢，不宜使用。本文探讨另外一种重要的数据结构----树，其大部分时间可以保证操作的运行平均时间复杂度为O(logN)，第一部分先来看一下树的一些预备知识。首先看一下树形结构的样子，下图代表的是树型结构的一般形态：由上图看得出树是一些节点的集合，总结一下树的一些基本概念：1、结点：树中的数据元素都称之为结点2、根：最上面的结点称之为根，一颗树只
树形结构是一层次的嵌套结构。 一个树形结构的外层和内层有相似的结构， 所以这种结构多可以递归的表示。经典数据结构中的各种树状图是一种典型的树形结构：一颗树可以简单的表示为根， 左子树， 右子树。 左子树和右子树又有自己的子树。如图： 树形结构指的是数据元素之间存在着“一对多”的树形关系的数据结构，是一类重要的非线性数据结构。 在树形结构中，树根结点没有前驱结点，其余每个结点有且只有一个
树形结构：树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。特点：有一个特殊的节点，称为根节点，根节点没有前驱节点 除根节点外，其余节点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm，其中每一个集合 Ti (1 <= i<= m) 又是一棵与树类似的子树。每
树形结构 大自然中的树：一. 树的概念及特点树的概念：树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合；树的特点：有一个特殊的结点，该结点称为根结点，它没有前驱结点；除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm，其中每一个集合 Ti (1 <= i <= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且
java实现树型结构方法
摘要：这篇Vue栏目下的“vue实现的树形结构加多选框示例”，介绍的技术点是“树形结构、Vue、多选框、结构、实现、示例”，希望对大家开发技术学习和问题解决有帮助。本文实例讲述了vue实现的树形结构加多选框。分享给大家供大家参考，具体如下：前面说了如何用递归组件来写vue树形结构，写了树形结构还要在前面加多选框，然后往数组里push选项，并在左边显示出来，然后左边进行拖拽排序，拖拽排序上一篇文章我
需要实现一个文件目录树，用于文件的快速查询，因此打算实现一个快速的树形结构。设计思路是所有树节点均存储在map中，根中保留有子节点的key的Set字段child。因此树也可以根据需要改造成为有序树，可以修改childInit或使用构造器Forest(Supplier<? extends Set<K>> childInit)即可将默认的HashSet修改为TreeSet。完
1使用 第一个儿子/下一兄弟表示法 来表示树树节点定义如下：private class TreeNode { String data; TreeNode firstChild; TreeNode nextSibling; public TreeNode(String data, TreeNode firstChild,
工作中可能会碰到一个表中存在父子关系，需要查询多级结构的树形数据场景（如图1-1），因此我们可以使用递归来实现首先我建了一个测试的菜单表： 其中最顶级的菜单的父类ID是用0表示的，下面我们就来查询这张表代码演示建一个返回菜单数据的实体类public class Menu { /** 主键id */ private long ID; /** 父类主键 *
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一、树型结构是什么？ 树是一种非线性 的数据结构，它是由 n （ n>=0 ）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看 起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。 它具有以下的特点： 有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点 除根结点外，其余结点被分成M(M > 0) 个互不相交的集合 T1 、 T2 、
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