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1、物理学教程牛律定律基础和概述 数学形式： 时， 恒矢量 定义了物体的惯性 任何物体都有保持其运动状态不变的性质, 这一性质叫惯性. 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止. 定义了力 力是物体运动状态发生变化的原因. 定义了惯性参照系 物体在某参考系中, 不受其他物体作用而保持静止或匀速直线运动状态 , 这个参考系称为惯性系 . 相对惯性系静止或匀速直线运动的参照系也是惯性系 . 一 牛顿第一定律当 时， 为常量 力的叠加原理牛顿第二定律只适用于质点的运动. 二 牛顿第二定律 物体动量随时间的变化率 等于作用于物体的合外力 , 即质点所受合外力与获得的加速度为
2、瞬时对应关系一般的表示直角坐标表示自然坐标表示牛顿第二定律的数学表达式 两个物体之间作用力 和反作用力 , 沿同一直线, 大小相等, 方向相反, 分别作用 在两个物体上 .（物体间相互作用规律）三 牛顿第三定律地球理想光滑桌面上的约束力.3. 砝码所受重力的反作用力是什么?1. 的反作用力是什么? 2. 能否说 就是砝码的重力传下来的, 它们是一回事吗? 作用力和反作用力应是同一种力.注意 牛顿三定律只在惯性参考系中成立. 牛顿三定律的研究对象是单个物体(质点) . 若研究对象较复杂，必须将它各部分隔离开来, 分别进行研究.讨论 1m 是光在真空中在（1/299792458 s ）内所经过的距
4、式子 . 量纲作用1）可定出同一物理量不同单位间的换算关系 .3）从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位 .2）量纲可检验文字结果的正误 .量 纲某一物理量 的量纲 物体间的万有引力：万有引力常数：一 万有引力 万有引力定律适用于两个质点. “从运动的现象去研究自然界中的力，然后从这些力去说明其他现象”. 牛顿定律是以力的概念为核心的. 重力: 地球对地面附近物体的万有引力.二 弹性力:（压力、支持力、张力、弹簧弹性力等） 在弹性限度内弹性力遵从胡克定律 物体在受力形变时,有恢复原状的趋势, 这种抵抗外力, 力图恢复原状的的力就是弹性力.绳静止时若线密度 绳各处张力相等.P绳加速时 滑动摩
5、擦力 静摩擦力三 摩擦力 当相互接触的物体作相对运动或有相对运动的趋势时, 它们中间所产生的阻碍相对运动的力称为摩擦力. 干摩擦: 固体表面之间的摩擦. （滑动摩擦、静摩擦、滚动摩擦） 湿摩擦: 液体内部或液体和固体表面的摩擦.最大静摩擦一般情况 滑动摩擦系数静摩擦系数接触面间正压力摩擦在实际中的意义 害处: 消耗大量有用的能量, 使机器运转部分发热等. 减少摩擦的主要方法: 化滑动摩擦为滚动摩擦, 化干摩擦为湿摩擦. 摩擦的必要性: 人行走, 车辆启动与制动, 机器转动（皮带轮）, 弦乐器演奏等. 失重状态下悬浮在飞船舱内的宇航员, 因完全受不到摩擦力将遇到许多问题. 若他去拧紧螺丝钉, 自
6、己会向相反的方向旋转, 所以必须先将自己固定才行. 讨论：胖子和瘦子拔河,两人彼此之间施与的力是一对作用力和反作用力（绳子质量可略），大小相等，方向相反，那么他们的输赢与什么有关？50kg胜负的关键在于脚下的摩擦力.四种基本相互作用 以距源 处强相互作用的力强度为 1力的种类相互作用的物体力的强度力程万有引力一切质点无限远弱力大多数粒子小于电磁力电荷无限远强力核子、介子等温伯格萨拉姆格拉肖弱相互作用电磁相互作用电弱相互作用理论三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖 . 鲁比亚, 范德米尔实验证明电弱相互作用，1984年获诺贝尔奖 .电弱相互作用强相互作用万有引力作用“大统一”（尚待实现）1）确定研
7、究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图，不要画力的分解图.）2）取坐标系；3）列方程（一般用分量式, 用文字符号列方程式）；4）利用其它的约束条件列补充方程；5）先用文字符号求解，后代入数据计算结果. 解题的基本思路 （1）如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计.且 . 求重物释放后，物体的加速度和绳的张力.解 以地面为参考系画受力图、选取坐标如图例1 阿特伍德机 （2）求物体的运动方程. 解 绳不可伸长,则两物体的加速度的值保持相等,对m1 （3）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度 相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力.解 以
8、地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别为 ，且相对电梯的加速度为解 汽车的加速度思考: 在 6.90s 的时间里, 汽车行进了多长的路程 ? 例2 设有一质量为m = 2500kg 的汽车, 在平直的高速公里上以每小时 120km 的速度行驶. 若欲使汽车平稳地停下来, 驾驶员启动刹车装置, 刹车阻力是随时间线性增加的 , 即 , 其中 b = 3500Ns . 试问此车经过多长时间停下来. 例3 雨滴的收尾速度. 设半径为r质量为m的雨滴, 从距地面高空某处以速度 140m/s落下（相当于声速的1/3）.如果这样的雨滴密集的打在人的身上, 将会对人造成很大的伤害. 幸好, 由于大气对雨
9、滴的阻力作用, 使雨滴的落地速度大为减小, 并使雨滴匀速地落向地面, 这个速度也叫做收尾速度. 空气对雨滴的阻力 Ff 与很多因素有关, 作为一般计算, 常用从实验得到的经验公式即 Ff r2v2, 式 r 和 v mmmm mm 时的收尾速度是多少 ?浮力解: 雨滴的密度为1, 空气的密度为2 .雨滴匀速时浮力已知： , , . 例4 高台跳水游泳池的深度. 为保证跳水运动员从10m 高台跳入游泳池中的安全 , 规范要求水深必须在4.50 5.50m 之间. 为什么要做这样的规定呢 ? 解：1）运动员自由落体入水，速度 2）设所受阻力：水中安全速度 ；人体质量 .入水后令:y已知： 例5 如
10、图绳索绕圆柱上，绳绕圆柱张角为 ，绳与圆柱间的静摩擦因数为 ， 求绳处于滑动边缘时 , 绳两端的张力 和 间关系 .（绳的质量忽略） 解: 取坐标如图, 取一小段绕圆柱上的绳 ds.圆柱对 的摩擦力 圆柱对 的支持力 两端的张力 ，若0.460.210.00039 例6 如图所示（圆锥摆），长为 的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心 O 的铅直轴作角速度为 的匀速率圆周运动 . 问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气阻力不计.解:越大， 也越大利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）.一 力学相对性原理 2）对于不同惯性系，牛顿力学的规律都
11、具有相同的形式，与惯性系的运动无关 . 1）凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系 .伽利略相对性原理 结论为常量m光滑桌面二 非惯性系和惯性力 地面参考系：小球保持匀速直线运动. 定义：对某一特定物体惯性定律成立的参考系叫做惯性参考系.相对惯性系作加速运动的参考系为非惯性参考系 . 车厢参考系：小球加速度为 . 1 非惯性系问: 此现象无法用牛顿定律说明, 应如何解决 ? 2 惯性力 惯性在非惯性系中的表现. 非惯性系中牛顿第二定律 2. 惯性力不是物体间的相互作用，不存在惯性力的反作用力, 找不出它的施力物体 3. 在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成是惯性参考系 . 注
12、意1. 惯性力是引入的虚拟的力. 平动非惯性系中惯性力m 例1 动力摆可用来测定车辆的加速度. 一根质量不计的细棒一端固定在车厢的顶部, 另一端系一小球, 当列车以加速度 a 行驶时, 细杆偏离竖直线成 角. 试求加速度 a 与摆角 间的关系 . 解 以车厢为参考系（非惯性系）小球处于平衡状态.分量式解得光滑桌面 惯性离心力mml地面参考系：桌面参考系：设在匀角速转动的非惯性系中的虚拟力：惯性离心力（小球相对桌面静止）如何解决？ 例2 由于地球的自转, 故物体在地球表面所受的重力与物体所处的纬度有关, 试找出他们之间的关系. 解: 在地面纬度 处 , 物体的重力P（视重）等于地球引力与自转效应
13、的惯性离心力之矢量合，即物体的重力 P 在两极最大, 赤道最小.Rrwq一 牛顿运动定律第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义 .第二定律：当 时，写作第三定律力的叠加原理二 国际单位制力学基本单位 m、 kg、 s量纲：表示导出量是如何由基本量组成的关系式 . 直角坐标表达形式自然坐标表达形式牛顿第二定律的数学表达式一般的表达形式（1）万有引力重力三 几种常见的力(3） 摩擦力 滑动摩擦力 静摩擦力（2）弹性力： 弹簧弹力 （张力、正压力和支持力） 基本自然力：引力、弱力、电磁力、强力.已统一四 惯性系和非惯性系 惯性力 在平动加速参考系中 （ 为非惯性系相对于惯性系的加速度）在转动参考系中
14、，惯性离心力 1）确定研究对象，几个物体连在一起需作隔离体，把内力视为外力； 2）受力分析：画受力图； 3）建立坐标系，列方程求解；(用分量式) 4）先用文字符号求解，后代入数据计算结果. 五 应用牛顿定律解题的基本思路 对某一特定物体惯性定律成立的参考系叫做惯性参考系.相对惯性系作加速运动的参考系为非惯性参考系 . A 例 质量为 m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用。比例系数为 k ， k 为正常数。该下落物体的收尾速度(即最后物体做匀速直线的速度)将是： 例：在倾角为 的固定光滑的斜面上，放一质量为 的小球，球被竖直的木板挡住，当竖直木板被迅速拿开的
15、瞬间，小球获得的加速度（A）（B）（C）（D）（A）=/2 （B）=arccos(g/R2)（C）=arctg(R2/g) （D）需由小珠质量决定 例 一小环可在半径为R的大圆环上无摩擦地滑动，大圆环以其竖直直径为轴转动，如图所示。当圆环以恒定角速度转动，小环偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小环所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为解：对小环受力分析，有：从以上二式可得到：RrRhm解：设小球位置如图例 在一只半径为R 的半球形碗内，有一质量为 m的小球，当球以角速度 在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它离碗底有多高？m 例 一质量为 的夹子， 以压力 P = 120N 夹着质量 的木板，已知夹
16、子与木板间的摩擦系数 问以多大的力竖直向上拉时，才会使木板脱离夹子。解：设木板加速度 ；夹子加速度 .脱离条件 注意起重机爪钩提升物体速度安全问题.已知：解： 例 已知一物体质量 沿水平方向运动，初速度为 ，所受的阻力为 ，求停止运动时，物体运动的距离。解：mM解1 确定木块为研究对象， 在地面上建立坐标系，要想使 m 相对 M静止，m 在水平方向与 M 的加速度相同联立求解： 例 质量为 m 的木块放在质量为 M 倾角为 的光滑斜劈上, 斜劈与地面的摩擦不计, 若使 m 相对斜面静止， 需在斜劈上施加多大的水平外力？ 木块对斜劈的压力为多少？M 由牛顿第三定律，m对M的压力与N大小相等方向相反，数值为 解2 沿斜面建立坐标系， 坐标系建立得好坏，对解题难易程度有直接影响，但对结果无影响.m则外力此种方法更简单.解得：解 例 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力. 例 质量为m的物体在摩擦系数为 的平面上作匀速直线运动，问当力与水平面成角多大时最省力？ 解： 建立坐标系，受力分析，列受力方程。联立求解：分母有极大值时，F 有
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