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摘 要：针对蜂窝形主梁在梁式起重机中的应用，进行了设计选型和力学验算，并用有限元软件对强度和刚度进行了分析验证。针对梁式起重机的小车轮压作用在主梁下翼缘板的独特工况，在强度校核中，增加了局部弯曲应力的计算，并与相关应力合成。在刚度校核中，采用了以当量实腹梁的挠度乘以修正系数的方法计算蜂窝梁的挠度。最终给出了蜂窝梁在梁式起重机的建议适用范围。
关键词：蜂窝梁；梁式起重机；局部弯曲应力；挠度；适用范围
0 引言
梁式起重机在国民经济的生产中有着广泛的应用。其主要类型有电动单梁起重机，电动单梁悬挂起重机，手动梁式起重机等，其特点是：起重小车是悬挂于起重机主梁下翼缘上运行的。
起重机的主梁为横向受弯杆件。通常梁式起重机的主梁都是实腹型的，其翼缘板主要承受弯矩，腹板主要承受剪力。由于剪力一般较小，实腹梁腹板的材料没有得到充分利用，因此可以考虑在腹板上开孔，以提高材料利用率，减轻起重机的自重。
蜂窝型主梁（以下简称蜂窝梁）是一种充分利用梁的受力特性而提出的钢构件。由于蜂窝梁是非等截面构件，要进行精确计算是很困难的。对于蜂窝梁的研究，主要理论依据为费氏空腹桁架理论，将多次超静定结构简化为静定结构来计算。据查询已有资料，国际上还未有单一编制的蜂窝梁专门规范，而是将有关蜂窝梁的内容列于普通钢结构规范中，各国规范一般也都未区别对待承受不同载荷形式的蜂窝梁。国内虽然已有很多专家学者对蜂窝梁进行了理论研究和试验验证，但是蜂窝梁的设计条文还未列入钢结构设计规范。
蜂窝梁多用于不直接承受动力载荷的屋盖檩条及楼盖梁等构件。对于承受动载荷的起重机主梁，应用较少，尤其是做为梁式起重机主梁的应用，由于其还涉及到轮压的局部弯曲效应，相关研究更为少见。本文针对一种利用H 型钢制作的，腹板成排布置六边形孔洞的蜂窝梁作为梁式起重机主梁的设计方法和验算进行了探讨，并进行有限元分析和验证。
1 设计参数
设计起重量Q 为5 t，跨度S 为16 500 mm ，小车自重Gt 为349 kg，小车轮距Wt 为490 mm，弹性模量E 为210 GPa，重力加速度g=9.81 m/s2，起升冲击系数φ1 为1.1，起升动载系数φ2 为1.15。H 型钢材料为Q235B, 许用正应力值[σ] 为175 MPa， 许用剪应力值[τ] 为101 MPa ，焊缝许用剪应力[τh] 为99MPa。
如图1 所示，在蜂窝梁中，桥为在蜂窝梁的空腹部分，由上翼缘或下翼缘和部分腹板所组成的T 形截面的等截面部分；桥墩为蜂窝梁的实腹部分；桥趾为桥与墩相接处的部分。
蜂窝梁的扩张比K 为蜂窝梁高度与原始梁高度之比，K=H/h；孔高比ρ 为开孔直径与蜂窝梁高度之比，ρ=d/H；当量实腹梁为与蜂窝梁实腹部分等截面的梁。
图 1 蜂窝孔洞尺寸
2 受力分析
蜂窝梁的受力简图如图2 所示：
图 2 受力简图
其中
（按小车轮压均分，不考虑动载效应）
3 蜂窝梁截面选择当量实腹梁截面的选取
由刚度控制初步选择主梁截面参数，按中等定位精度确定主梁许用刚度值：
则当量实腹梁的最小截面惯性矩为
4 原始H 型钢及蜂窝孔洞尺寸的选取
4.1 翼缘板宽度的选取
根据小车两侧车轮距离要求，初步选择翼缘宽度为300 mm 的H 型钢。按扩张比为K=1.4， 通过迭代法选择蜂窝梁切割前的原始H 型钢规格为：HW440×300×11×18。
4.2 蜂窝尺寸的选取
根据求得的当量实腹梁最小截面惯性矩和原始H型钢规格，实际选取的蜂窝梁截面尺寸如图3 所示。
图 3 蜂窝梁截面尺寸
图3 中：H=640 mm，tf =18 mm，tw= 11mm，b=300 mm。
该截面的当量实腹梁截面惯性矩为
4.3 选用正六边形为蜂窝梁的开孔形式
a = 230 mm ， C = 690 mm
2 h =102 mm ， 0 h = 600 mm
空腹处的截面惯性矩为
5 强度校验
危险截面确定：载荷位于跨中时的跨中截面和载荷位于蜂窝梁端部的端部截面为验算点，同时需要验算蜂窝梁桥墩处对接焊缝的强度。
5.1 跨中截面
轮压
跨中应力（蜂窝梁桥处）为（比较文献[4] 中强度公式与实腹梁强度公式，本例中选用按当量实腹梁公式计算）
作为梁式起重机的主梁，还必须考虑在小车轮压作用下，主梁下翼缘板产生的局部弯曲应力（见图4），并将之与弯矩产生的正应力进行合成。
图 4 局部弯曲应力
图4 中，0 点位置纵向应力为σx0=8.9 MPa，横向应力σx0 为-89.7 MPa；1 点位置纵向应力σx1 为112 MPa，横向应力σy1 为21.7 MPa。 2 点位置纵向应力σy2 为110MPa。
0 点位置的合成应力为图4 中，0 点位置纵向应力为σx0=8.9 MPa，横向应力σx0 为-89.7 MPa；1 点位置纵向应力σx1 为112 MPa，横向应力σy1 为21.7 MPa。 2 点位置纵向应力σy2 为110MPa。
0 点位置的合成应力为
2 点位置的合成应力
5.2 跨端截面
5.3 蜂窝孔洞的腹板对接焊缝的验算
焊缝所受剪应力
6 刚度验算
由于蜂窝梁的腹板削弱较大，腹板的剪切变形将较大。计算梁挠度时，必须考虑剪切变形的影响。剪力一方面造成T 形截面（蜂窝梁桥处）的次弯矩产生挠度，一方面剪力造成较大剪切变形产生挠度。因而蜂窝梁的挠度应由弯矩、剪力和T 形截面次弯矩产生的三项挠度组成。蜂窝梁挠度的精确解相当复杂，且不利于工程应用。因此，选用文献[4] 推荐的方法，按实腹受弯构件乘以修正系数的方法计算。
7 稳定性验算
7.1 整体稳定性验算
蜂窝梁最常见的失效形式即是由于整体稳定性不足导致的失稳。但由于腹板存在孔洞，使蜂窝梁整体稳定性和局部稳定性计算比较复杂，各国尚未形成统一的蜂窝梁整体稳定性计算规范，相关研究中的不连续函数表达式繁冗，不利于工程实际应用。
本文对于蜂窝梁整体稳定性计算方法，是按实腹梁进行稳定性计算，但采用空腹处的截面特征。该方法处理较为粗糙，但更为安全。
7.2 局部稳定性验算
1）翼缘板局部稳定性
蜂窝梁受压翼缘的局部失稳情况与实腹梁相似，可采用实腹梁有关公式验算。
受压翼缘自由外伸长度与翼缘厚度之比
2）腹板局部稳定性
实腹部分截面高度与腹板厚度之比
3）受压T 形截面的腹板外伸高度与腹板厚度之比受压T 形截面的腹板外伸高度与腹板厚度之比
8 计算机有限元分析
通过有限元程序对蜂窝梁进行建模分析，能将蜂窝梁模型划分为细小的网格，计算结果较为精确，能很好的模拟处蜂窝梁的实际受力情况，与上文计算结果进行验证。应力云图见图5，变位云图见图6。
图 5 应力云图
图 6 变位云图
9 与传统梁式起重机主梁自重对比
传统梁式起重机主梁常用的主梁形式为：箱型主梁或箱型+ 型钢的组合梁，均为实腹板梁。采用蜂窝梁形式后，主梁自重有明显的减轻。同规格起重机的主梁自重对比见表1。
10 结论
通过上述计算与分析，可以得出结论
1）公式计算的挠度值与有限元分析结果之比为1.02，误差为+2%，误差范围在工程可接受范围内。
2）跨中计算点2 应力值比较，公式计算的应力值与有限元分析解结果之比为1.05，误差为+5%，误差范围在工程可接受范围内。
3）采用蜂窝梁后，同规格起重机的主梁自重下降约18~25%。
基于上述结论，蜂窝梁做为梁式起重机的主梁是可行的，采用蜂窝梁结构后，整机效果如图7 所示。
图 7 整机效果
起重机自重变轻，减小了对厂房结构的轮压作用，进而有利于厂房结构成本的降低，对室外使用时，还能有效降低风阻。但由于小车轮压对主梁下翼缘板的局部弯曲效应，导致下翼缘板会较厚。因此，对于跨度较大，吨位也较大的梁式起重机，蜂窝形主梁的经济性和适用性还需更全面的考虑。
参考文献
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